複合泊松過程

這個例子介紹了某種鏈式反應，或層疊過程模型。原電子在電廠加速後，碰撞極板，產生次級電子。在多極電子倍增管裡，每個次級電子撞擊另外的極板，因此可以產生多個三級電子，這個過程按照此模式可以連狙幾個階段。Woodward（1948）考慮如下的模型：單一電子衝擊極板後產生的電子數是隨機的，特別的，次級電子數服從泊松分佈。第三階段產生的電子數由之前敘述的隨機和刻畫，其中N是次級電子的個數，\(X_i\)是第i個次級電子產生的電子數。假設\(X_i\)是引數為\(\lambda\)的獨立泊松隨機變數，N是引數為\(\mu\)的泊松隨機變數。根據之前的結果，所有粒子數S的矩生成函式是\(M_s(t)=exp[\mu(\lambda(exp(t)-1)-1)]\)

推導過程

總結

記住分佈列的優點 善於利用這些級數求和為1
矩母函式在計算矩的過程中有很大優勢
在上文提到的例子中，第三個階段粒子數的概率質量函式很難計算，通過微分矩母函式可以得到這個概率質量函式的矩 進而計算期望方差等一系列表徵量來了解這一過程。