給定一個整數陣列 nums，找到一個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含一個元素），返回其最大和。

示例 1：

輸入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出：6
解釋：連續子陣列[4,-1,2,1] 的和最大，為6 。

演算法1（動態規劃）

時間複雜度：\(O(N)\)
dp陣列定義：常規思路下，我們可能會想到用dp[i]代表nums[0...i]最大的子陣列和，但是如果這樣定義，我們無法通過dp[i]推出dp[i+1]，因為擁有最大和的連續子陣列不一定和nums[i+1]是連續的。所以為了關聯當前的nums[i]，我們定義dp[i]代表以nums[i]結尾的連續子陣列的最大和。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;

        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i ++ ) {
            dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);
        }

        int res = -1e6;
        for (auto num : dp) {
            res = max(res, num);
        }
        return res;
    }
};
 

演算法2（動態規劃優化）

因為dp[i]的值僅與dp[i-1]的值有關，所以我們可以狀態壓縮進行優化，不需要dp陣列存在所有的值，只需要每次更新dp[i-1]和dp[i]的值即可。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;

        int dp_0 = nums[0]; //base case
        int dp_1 = 0;
        int res = dp_0; //result
        for (int i = 1; i < nums.size(); i ++ ) {
            dp_1 = max(nums[i], nums[i] + dp_0);
            dp_0 = dp_1;
            res = max(res, dp_0);
        }

        return res;
    }
};