正題

題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/P4783

題目大意

給出一個矩陣，求它的逆矩陣。

\(1\leq n\leq 400\)

解題思路

記給出矩陣\(P\)，記單位矩陣\(E\)。

雖然看上去上面那個式子是廢話，但是這是一個提示。

因為\(P\)進行初等變化變為\(E\)的過程中相當於乘上了一個\(P^{-1}\)，而\(P^{-1}\times E=P^{-1}\)。所以如果我們拿一個\(E\)和\(P\)做一樣的初等變化就變為了\(P^{-1}\)

寫個高斯消元就好了，但是需要注意因為一般的消元會自動省略已經消掉的部分，但是因這裡要處理\(P^{-1}\)矩陣所以不能這麼做。

時間複雜度\(O(n^3)\)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=410,P=1e9+7;
ll n,a[N][N],b[N][N];
ll power(ll x,ll b){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=ans*x%P;
		x=x*x%P;b>>=1;
	}
	return ans;
}
bool work(){
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		for(ll j=i;j<=n;j++)
			if(a[j][i]){
				if(i!=j)swap(a[j],a[i]),swap(b[j],b[i]);
				break;
			}
		if(!a[i][i])return 1;
		ll inv=power(a[i][i],P-2);
		for(ll j=1;j<=n;j++)
			a[i][j]=a[i][j]*inv%P,b[i][j]=b[i][j]*inv%P;
		for(ll j=i+1;j<=n;j++){
			ll rate=P-a[j][i];
			for(ll k=1;k<=n;k++){
				(a[j][k]+=rate*a[i][k]%P)%=P;
				(b[j][k]+=rate*b[i][k]%P)%=P;
			}
		}
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
		for(int j=1;j<i;j++){
			for(int k=1;k<=n;k++)
				(b[j][k]+=P-a[j][i]*b[i][k]%P)%=P;
			a[j][i]=0;
		}
	return 0;
}
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		for(ll j=1;j<=n;j++)
			scanf("%lld",&a[i][j]);
		b[i][i]=1;
	}
	if(work())return 0&puts("No Solution");
	for(ll i=1;i<=n;i++,putchar('\n'))
		for(ll j=1;j<=n;j++)
			printf("%lld ",b[i][j]);
	return 0;
}