前言

這個題還有個加強版：BSOJ6376【11.05模擬】草莓

大概是人均場切了。

題目

CF1000G Two-Paths

分析

首先這個路徑一定是一條鏈加上若干迴路的路徑。

每次 \(x\) 到 \(y\) 的途中都可以進入子樹進行獲取貢獻，為了儘可能大，我們可以先 \(dp\) 出每一個點到子樹再回來可以得到的最大貢獻。

以及每一個點到父親再回來可以得到的最大貢獻。

再處理每一個點對父親的 \(dp\) 值的貢獻，那麼每次詢問就變成了詢問路徑和，使用樹剖維護即可。

對於加強版就是還要考慮來回的路徑值不同，這個可以字首和一下解決。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x){
	x=0;char ch=getchar();bool f=false;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-'){f=true;}ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
	x=f?-x:x;
	return ;
}
template <typename T>
inline void write(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10^48);
	return ;
}
const int N=5e5+5;
#define ll long long
int n,a[N],q,idx;
int head[N],to[N<<1],val1[N<<1],val2[N<<1],nex[N<<1],fa[N][20],dep[N];
inline void add(int u,int v,int w1,int w2){
	nex[++idx]=head[u];
	to[idx]=v;
	head[u]=idx;
	val1[idx]=w1;
	val2[idx]=w2;
	return ;
}
ll dp[N],dp1[N],dpp[N],c[N],costd[N],costu[N],c1[N],num[N];
void dfs(int x,int f,int id){
	fa[x][0]=f;
	costd[x]=costd[f]+val1[id];costu[x]=costu[f]+val2[id];
	num[x]=num[f]+a[x];dep[x]=dep[f]+1;
	for(int i=1;i<20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	dp[x]+=a[x];
	for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
		int y=to[i];
		if(y==f) continue;
		dfs(y,x,i);
		dp[x]+=c[y];
	}
	c[x]=max(0ll,dp[x]-val1[id]-val2[id]);
	return ;
} 
void dfs1(int x,int f,int id){
	c1[x]=c1[f]+c[x];dpp[x]=dpp[f]+dp[x];
	dp1[x]=max(dp1[f]+dp[f]-c[x]-val1[id]-val2[id],0ll);
	for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
		int y=to[i];
		if(y==f) continue;
		dfs1(y,x,i);
	}
//	cout<<x<<" costd:"<<costd[x]<<" costu:"<<costu[x]<<" num:"<<num[x]<<" c:"<<c[x]<<" dp:"<<dp[x]<<" dp1:"<<dp1[x]<<" dpp:"<<dpp[x]<<" c1:"<<c1[x]<<endl;
	
	return;
}
inline int Getlca(int u,int v){
	if(u==v) return u;
	if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
	for(int i=19;i>=0;i--) if(dep[fa[u][i]]>=dep[v]) u=fa[u][i];
	if(u==v) return u;
	for(int i=19;i>=0;i--) if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
	return fa[u][0];
}
inline int Jump(int x,int lca){
	for(int i=19;i>=0;i--) if(dep[fa[x][i]]>dep[lca]) x=fa[x][i];
	return x;
}
signed main(){
//	freopen("strawberry.in","r",stdin);
//	freopen("strawberry.out","w",stdout);
	read(n);read(q);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v,w1,w2;
		read(u),read(v),read(w1),w2=w1;
		add(u,v,w1,w2);
		add(v,u,w2,w1);
	}
	dfs(1,0,0);c[1]=0;
	dfs1(1,0,0);
	while(q--){
		int x,y;
		read(x),read(y);
		int lca=Getlca(x,y),ls=Jump(x,lca),rs=Jump(y,lca);
//		cout<<"LCA:"<<lca<<" ls:"<<ls<<" rs:"<<rs<<endl;
		if(x==lca) ls=0;
		if(y==lca) rs=0;
		ll Ans=0;
		if(x==y) Ans=dp[x]+dp1[x];
		else Ans=dpp[x]+dpp[y]-2*dpp[lca]+dp[lca]+dp1[lca]-(c1[x]+c1[y]-c1[lca]*2)-costu[x]+costu[lca]-costd[y]+costd[lca];
//		else Ans=dp[lca]+dp1[lca]-c[ls]-c[rs]-costu[x]+costu[lca]-costd[y]+costd[lca]+num[x]+num[y]-2*num[lca];
		write(Ans),putchar('\n');
	}
	return 0;
}