題目

標題：等差素數列

2,3,5,7,11,13,....是素數序列。

類似：7,37,67,97,127,157 這樣完全由素陣列成的等差數列，叫等差素數數列。

上邊的數列公差為30，長度為6。

2004年，格林與華人陶哲軒合作證明瞭：存在任意長度的素數等差數列。

這是數論領域一項驚人的成果！

有這一理論為基礎，請你藉助手中的計算機，滿懷信心地搜尋：

長度為10的等差素數列，其公差最小值是多少？

注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容和說明文字。

題解

絮絮叨叨（罵罵咧咧

一開始看到這道題還是有點懵的，畢竟我個數學小白，對素數什麼的最發怵了。

然後找了好多大佬的題解都沒看明白，甚至有一個大佬的程式碼看的我暈頭轉向~

然後終於被我找到一份能看懂並且覺得非常正確的程式碼，思路如下：

思路

兩層迴圈，一層迴圈用於迴圈公差，一層迴圈用於迴圈起始素數。

需要注意的是，內層迴圈起始素數的時候，不能無邊界迴圈下去，要設定一個上限，否則外層迴圈永遠無法走到下一個公差（自己寫的時候自以為是犯的錯

內層迴圈走的時候，只需要判斷：①這個數是不是素數（作為起始素數最基本的條件）

​ ②判斷從這個素數開始，以cha為公差能否存在連續10個等差的素數。【用ok函式來判斷的】

如果以上兩個條件都滿足，則這就是我們要找的長度為10的等差素數列，其公差的最小值

因為我們是從小到大找的，那我們找到的滿足條件的第一個就是答案~

程式碼

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<math.h>

#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll maxn=1e6+50;

ll a[maxn];

bool ok(ll n,ll cha)

{

	for(ll i=0;i<10;i++)

	{

		if(!a[n+i*cha])return 0;

	}

	return 1;

}

int main()
 

{

	a[1]=0;

	a[2]=1;

	a[3]=1;

	for(ll i=4;i<=1000000;i++)

	{

		bool flag=0;

		for(ll j=2;j*j<=i;j++)

		{

			if(i%j==0)

			{

				flag=1;

				break;

			}

		}

		if(flag)a[i]=0;

		else a[i]=1;

	}

	for(ll cha=1;;cha++)

	{

		for(ll i=2;i<1000000;i++)

		{

			if(a[i]&&ok(i,cha))

			{

				printf("%lld\n",cha);

				return 0;

			}

		}

	}

}