題目

給定一個二叉樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定義為：“對於有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示為一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度儘可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”

例如，給定如下二叉樹: root =[3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
輸出: 3
解釋: 節點 5 和節點 1 的最近公共祖先是節點 3。

示例2:

輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
輸出: 5
解釋: 節點 5 和節點 4 的最近公共祖先是節點 5。因為根據定義最近公共祖先節點可以為節點本身。
 

說明:

• 所有節點的值都是唯一的。
• p、q 為不同節點且均存在於給定的二叉樹中。

來源：力扣（LeetCode）
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思路

這題很自然的一個思路是，先從根節點出發得到從根節點分別到p和q的路徑，然後找到路徑中深度最大的公共節點。採用類似先序遍歷的遞迴，注意在搜尋後回到上一層時對vector末尾的元素進行判定，避免刪除掉正確路徑。
時間複雜度O(n)，空間複雜度O(n)。

程式碼

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(!root || !p || !q || p == root || q == root) return root;

        vector<TreeNode*> pathP, pathQ;
        pathP.push_back(root);
        pathQ.push_back(root);
        getPath(root, p, pathP);
        getPath(root, q, pathQ);
        TreeNode* ans;
        for(int i = 0; i < min(pathP.size(), pathQ.size()); ++i)
        {
            // cout << pathP[i]->val << ' ' << pathQ[i]->val << endl; 
            // 上面的程式碼為驗證路徑正確性，請無視
            if(pathP[i] != pathQ[i])
            {
                break;
            }
            ans = pathP[i];
        }
        return ans;
    }

    void getPath(TreeNode* root, TreeNode* goal, vector<TreeNode*>& path)
    {
        if(root == goal)
        {
            return;
        }
        // if(!root->left && !root->right)
        // {
        //     return;
        // }
        // 上面為多餘的判定
        if(root->left)
        {
            path.push_back(root->left);
            getPath(root->left, goal, path);
            if(path.back() == goal) return;
            path.pop_back();
        }
        if(root->right)
        {
            path.push_back(root->right);
            getPath(root->right, goal, path);
            if(path.back() == goal) return;
            path.pop_back();
        }
    }
};
 

改進

上面的思路雖然很直觀，但是卻在遞迴空間之外又額外用了兩個O(n)空間級別的陣列。能不能用遞迴的思路直接得到公共祖先？可以，這裡同樣採用類似先序遍歷的思想，在遞迴函式中，首先判斷當前節點是否為空，若為空直接返回空節點，若p或q與當前節點相同也直接返回。否則就向下遞迴左子樹和右子樹，因為p和q一定位於二叉樹上，那麼若p和q都不等於root，有以下幾種可能：

• p和q分別位於左子樹和右子樹上，對左子樹和右子樹進行遞迴呼叫，返回p和q本身，此時需要將root作為結果
• p和q同時位於左子樹，那麼對右子樹遞迴的結果應該是空，而對left遞迴的結果是p和q的最低公共祖先
• p和q同時位於右子樹，和位於左子樹是同樣的道理

時間複雜度O(n)，空間複雜度O(n)。

程式碼

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(!root || p == root || q == root) return root;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        return left == nullptr ? right : (right == nullptr ? left : root);
    }
};