【資料結構】排序——外部排序（2）
【資料結構】排序——外部排序（2）
上一章說到減少初始歸併段數量或者是增大歸併路數，都可以減少歸併的趟數，進而減少磁碟的讀寫次數。
置換選擇排序（生成初始歸併段）
是在樹形選擇排序的基礎上得來的的，特點是在整個排序的過程中，選擇最小（或最大）關鍵字和輸入、輸出交叉或平行。
實現過程
FI：初始待排檔案。FO：初始歸併段輸出檔案。WA：記憶體工作區。FO和WA初始狀態為空，WA可容納w個記錄
- 從FI輸入w個記錄到工作區WA
- 從WA中選出其中關鍵字取最小值得記錄，極為MINMAX記錄
- 將MINMAX記錄輸出到FO中去
- 若FI不為空，則從FI輸入下一個記錄到WA中
- 從WA中所有關鍵字必MINMAX記錄的關鍵字大的記錄中選出最小關鍵字記錄，作為新的MINMAX記錄
- 重複3-5，直至WA中選不出新的MINMAX記錄為止，由此得到一個初始歸併段，輸出一個歸併段的結束標誌到FO中去
- 重複2-6，直至WA為空，由此得到全部初始歸併段。
手動實現過程
eg、FI={17、21、05、44、10、12、56、32、29}，WA=3。
其中WA區域中MINMAX記錄選擇是利用敗者樹完成。
最佳歸併樹
由置換選擇生成樹所得初始歸併段，其各長短不等對平衡歸併有什麼影響？
若將初始歸併段的長度看成是歸併樹中葉子結點的權，顯然，歸併方案不同，所得歸併樹也不同，樹的帶權路徑長度（或外存讀寫次數）也不同。因此若對長度不同的多個初始歸併段，構造一棵哈夫曼樹作為歸併樹，便可以使在進行外部歸併時所需對外存進行的讀寫次數達到最少，這棵歸併樹成為最佳歸併樹。
結構概述
各葉結點表示一個初始歸併段，上面的權值表示該歸併段的長度；葉結點到根的路徑長度表示其參加歸併的趟數；各非葉結點代表歸併成的新歸併段；根結點表示最終生成的歸併段；樹的帶權路徑長度WPL為歸併過程中的總讀記錄數。
演算法優化
引入哈夫曼樹的思想，在歸併樹中，讓記錄少的初始歸併段最先歸併，記錄數多的初始歸併段最晚歸併，就可以建立總的讀寫次數最少的最佳歸併樹。
eg、由置換選擇排序得到的9個初始歸併段，其長度依次為{9,30,12,18,3,17,2,6,24}，現作3-路平衡歸併
顯然這不是最佳方案。
演算法修正
若初始歸併段不足以構成一棵嚴格k叉樹時，則需要新增長度為0的“虛段”
按照哈夫曼樹的原則，權為0的葉子應該離樹根最遠。
需要修正的條件
度為0的結點有n個，度為k的結點有m個。
嚴格k叉樹有n=(k-1)m+1=>m=(n-1)/(k-1)
若(n-1)MOD(k-1)=0，則說明正好可以構造k叉歸併樹
若m=(n-1)MOD(k-1)=u（u不為0），則再加上k-u-1個空歸併段就可以建立歸併樹。