【資料結構】演算法 搜尋旋轉排序陣列 Search in Rotated Sorted Array II
阿新 • • 發佈：2021-10-14
問題引入
\,n\,個有\,k\,維性質以及價值\,w\,的物品，放入\,m\,個有\,k\,維限制的揹包中，求總價值最大值
爬山&貪心
這題有一個顯而易見的錯誤做法，先把物品按某種神祕方式排序，然後貪心地放入揹包
於是考慮亂搞，每次random_shuffle一下物品，再重新計算，取歷史最優解，正確率就得到提高了，但期望得到正解的次數是\,n!\,級別的，和暴力沒有區別
考慮優化，發現這是因為沒有利用之前貪心得到的一些優秀特徵，比如有一個沒有代價的物品被移來移去就是毫無意義的
由此可以發現，應當減少每次移動的數量，把random_shuffle變成swap，這樣效率沒有改變，但是按神祕方式排序後得到正確結果的概率提高了，耗費在移動上的時間也減少了
模擬退火
隨貪亂搞顯然是不行的，必須繼續優化，發現隨機swap依然可能導致優秀特徵的隨機損失或無效的交換
為了避免這一問題，模擬退火以一定概率接受隨機的修改
分兩種情況考慮：
新解優於歷史最優解：當然接受這次修改
新解不優於歷史最優解：以e^{\frac{\Delta f}{T}}的概率接受新解
\,\Delta f\,表示新解與歷史最優解的差，\,T\,是模擬退火的一個可變引數，具體地，
$$T_{next\,\,time}=T_{now}*\delta
$$
\,\delta\,是一個常數，取值通常在\,[0.98,1]\,，用來更新\,T\,，也就是當前溫度
這樣比完全隨機接受優是因為\,\Delta f\,表明答案劣化的越少越容易接受，\,T\,的設定則使得接受新解的概率越來越小，使得演算法越來越接近樸素爬山
名字叫模擬退火是因為從物理上固體退火得到的啟發
模板：
calc();//計算新解
renew();//隨機重新整理
recover();//還原重新整理
SA()
{
auto tmp;
double T=;
while(T>=eps)
{
renew();
tmp=calc();//臨時答案
if(better(tmp,ans)) ans=tmp;//如果更優
else if(exp((tmp-ans)/T)*RAND_MAX<=rand()) recover();//有可能接受
T*=delta;//重新整理溫度
}
}
while(clock()<=CLOCKS_PER_SEC*MAX_TIME) SA();//卡時呼叫，MAX_TIME比題目時限小一點
解釋一下
$$e^{\frac{\Delta f}{T}}\,\ast\,RAND\,MAX\leq rand()\rightarrow e^{\frac{\Delta f}{T}}\leq 0.5
$$