奇怪DP之步步為零
阿新 • • 發佈：2020-07-06
題目
思路
很明顯的dp就是不會跑啊，所以最後dfs救了一下場，不出所料，最後果然T了，現在說一下正解。
- 為什麼說是奇怪dp呢，這道題的dp陣列是布林型的，f[i][j][k]代表在到第i行第j列之前是否能組成k，1（能）或者0（不能）;
- 這道題還有一個噁心的地方，就是原始數的存放，可以分n以及n前和n後兩個部分來存
- 為了f陣列的第三維不為負數（RE歡迎你），我們進行以下操作
- 將存入的數都換為正數，因為對於每一位都有加減兩種操作
- 對於每一行，維護一個最大值Max，求\(tot=\sum_{i=1}^{2*n-1} Max_i\)，然後在第三維的基礎值為tot（統一上移tot位）
- 然後就是dp了
for(int i=2*n-1;i>n;i--){
for(int j=1;j<=2*n-i;j++){
for(int k=0;k<=2*tot;k++){
if(dp[i][j][k]){
now=k+a[i][j];
if(judge(now))dp[i-1][j][now]=dp[i-1][j+1][now]=1;
now=k-a[i][j];
if(judge(now))dp[i-1][j][now]=dp[i-1][j+1][now]=1;
}
}
}
}
for(int i=n;i>=1;i--){
for(int k=0;k<=2*tot;k++){
if(dp[i][j][k]){
now=k+a[i][j];
dp[i-1][j][now]=dp[i-1][j-1][now]=1;
now=k-a[i][j];
dp[i-1][j][now]=dp[i-1][j-1][now]=1;
}
}
}
}
分兩部分，注意f存的是i行j列>>前<<能否組成k的情況！！如果可以，則就對當前狀態進行轉移，加或者減
程式碼
#include<bits/stdc++.h>
int a[100][60];
int dp[100][60][6005];
int n,tot,Max;
bool judge(int x){
if(x<0 || x>2*tot)return 0;
return 1;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
int Max=0;
for(int j=1;j<=i;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
a[i][j]=abs(a[i][j]);
Max=max(a[i][j],Max);
}
tot+=Max;
}
for(int i=1;i<n;i++){
int Max=0;
for(int j=1;j<=n-i;j++){
scanf("%d",&a[n+i][j]);
a[n+i][j]=abs(a[n+i][j]);
Max=max(a[n+i][j],Max);
}
tot+=Max;
}
dp[2*n-1][1][tot]=1;
int now=0;
for(int i=2*n-1;i>n;i--){
for(int j=1;j<=2*n-i;j++){
for(int k=0;k<=2*tot;k++){
if(dp[i][j][k]){
now=k+a[i][j];
if(judge(now))dp[i-1][j][now]=dp[i-1][j+1][now]=1;
now=k-a[i][j];
if(judge(now))dp[i-1][j][now]=dp[i-1][j+1][now]=1;
}
}
}
}
for(int i=n;i>=1;i--){
for(int j=1;j<=i;j++){
for(int k=0;k<=2*tot;k++){
if(dp[i][j][k]){
now=k+a[i][j];
dp[i-1][j][now]=dp[i-1][j-1][now]=1;
now=k-a[i][j];
dp[i-1][j][now]=dp[i-1][j-1][now]=1;
}
}
}
}
int ans=0x7f7f7f7f;
for(int i=0;i<=2*tot;i++){
if(dp[0][0][i]){
ans=min(ans,abs(i-tot));
}
if(dp[0][1][i]){
ans=min(ans,abs(i-tot));
}
}
printf("%d\n",ans);
}