題目

P2295 MICE

思路

有點水的DP，本來想寫二維，\(f[i][j]\)代表在第i行第j列的最優解，顯然，這樣寫對於我這個蒟蒻來說很難，所以改成了三維\(f[i][j][k]\),表示在第i行第j列，k用來表示從哪一狀態轉移過來，\(k=1\)代表從左邊（即\(i,j-1\)）轉移過來，\(k=2\)代表從上面（即\(i-1,j\)）轉移過來，當前狀態轉移，只與上一狀態和上上狀態有關，結合圖形，我們可以推得以下公式

f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+a[i-1][j]+a[i+1][j]+a[i][j+1],f[i][j-1][2]+a[i][j+1]+a[i+1][j]);
f[i][j][2]=min(f[i-1][j][2]+a[i][j-1]+a[i][j+1]+a[i+1][j],f[i-1][j][1]+a[i][j+1]+a[i+1][j]);
 

舉個栗子，對於\(f[i][j][1]\)來說，它由\(f[i][j-1][1]\)和\(f[i][j-1][2]\)轉移過來，一種是三個狀態（當前狀態，上一狀態，和上上狀態）橫著排列，那麼最新看到的老鼠為\(a[i-1][j]\)，\(a[i+1][j]\)，\(a[i][j+1]\)，另一種狀態是上一狀態由上上狀態向下轉移，當前狀態由上一狀態向右轉移，那麼新看到的老鼠只有\(a[i][j+1]\)，\(a[i+1][j]\)，很明顯就可以看出來。
關於初始化，將f陣列初始化為無窮大，dp的時候在\(（1,1）\)的位置特判一下就ok了
下面是程式碼（帶註釋）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
int f[maxn][maxn][2];//維護三維dp陣列
int a[maxn][maxn];
int main(){
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	memset(f,0x7f,sizeof(f));//初始化
	for(int i=1;i<=n;i++){//列舉行數
		for(int j=1;j<=m;j++){//列舉列數
			if(i==1&&j==1){//特殊處理一下
				f[i][j][1]=a[i][j]+a[i+1][j]+a[i][j+1];
				f[i][j][2]=a[i][j]+a[i+1][j]+a[i][j+1];
			}
			else{//進行轉移
				f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+a[i-1][j]+a[i+1][j]+a[i][j+1],f[i][j-1][2]+a[i][j+1]+a[i+1][j]);
				f[i][j][2]=min(f[i-1][j][2]+a[i][j-1]+a[i][j+1]+a[i+1][j],f[i-1][j][1]+a[i][j+1]+a[i+1][j]);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",min(f[n][m][2],f[n][m][1]));//最後在（n，m）位置的兩個狀態中取個最小值就ok了
}
 

和方格有關的奇怪DP