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問題描述

給一個長度為 n 的陣列，陣列中有一個數字出現的次數超過陣列長度的一半，請找出這個數字。例如輸入一個長度為9的陣列[1,2,3,2,2,2,5,4,2]。由於數字2在陣列中出現了5次，超過陣列長度的一半，因此輸出2。

示例：

輸入：[1,2,3,2,2,2,5,4,2]

輸出：2

分析問題

雜湊表法

我們最容易想到的方法就是使用雜湊表法，去統計每個數字出現的次數，即可很容易的求出眾數。

def majorityElement(nums):
    #用字典來儲存每個數字出現的次數
    data_count = {}
    for x in nums:
        if x in data_count:
            data_count[x] = data_count[x] + 1
        else:
            data_count[x] = 1
    max_value=0
    max_key=0
    #遍歷字典，取出次數最大的
    #因為題目說給定的陣列一定存在眾數
    #所以最大的次數就是眾數
    for key in data_count:
        value=data_count[key]
        if value>max_value:
            max_value=value
            max_key=key
    return max_key

data=[1,2,3,2,2,2,5,4,2]
print(majorityElement(data))
 

該演算法的時間複雜度是O(n)，空間複雜度也是O(n)。

排序演算法

我們將陣列進行排序，那排序後的陣列的中點一定就是眾數。

def majorityElement(nums):
        #將陣列排序
        nums.sort()
        #返回排序陣列中的中點
        return nums[len(nums) // 2]

data=[1,2,3,2,2,2,5,4,2]
print(majorityElement(data))

Boyer-Moore 投票演算法

這道題最經典的解法是Boyer-Moore 投票演算法。Boyer-Moore 投票演算法的核心思想是票數正負抵消，即遇到眾數時，我們把票數+1，遇到非眾數時，我們把票數-1，則所有的票數和一定是大於0的。

我們假設陣列nums的眾數是x，陣列的長度為n。我們可以很容易的知道，若陣列的前a個數字的票數和為0，那麼剩餘n-a個數字的票數和一定是大於0的，即後n-a個數字的眾數仍然為x。

我們記陣列的首個元素是n1，陣列的眾數是x，遍歷並統計票數。當發生票數和為0時，陣列剩餘元素的眾數一定也是x，這是因為：

1. 當n1等於x時，抵消的所有數字中，有一半是眾數x。
2. 當n1不等於x時，抵消的所有數字中，眾數的個人最少為0，最多為一半。

所以，我們在去掉m個字元裡，最多隻去掉了一半的眾數，所以在剩餘的n-m個元素中，x仍然為眾數。利用這個特性，在每次遇到票數和為0時，我們都可以縮小剩餘陣列區間。當遍歷完成時，最後一輪假設的數字即為眾數。

class Solution:
    def majorityElement(self, nums):
        #票數和
        counts=0
        for num in nums:
            #如果票數和為0，我們假設num元素為眾數
            if counts == 0:
                x = num
            #如果是眾數票數+1，否則票數-1
            if num==x:
                counts=counts+1
            else:
                counts=counts-1
        return x

該演算法的時間複雜度是O(n)，空間複雜度是O(1)。

最後

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