【LG P2801】教主的魔法
阿新 • • 發佈：2021-10-21
題意
區間加，查詢區間大於等於 \(k\) 的數的個數。
解析
這是一道資料結構題。
區間查詢
這裡貢獻仍然獨立。
考慮在每個塊內維護有序序列，這樣只需要一次二分即可計算塊內貢獻。
對於散塊，暴力遍歷即可。
若塊大小為 \(B\)，則複雜度為 \(O(\dfrac{n}{B}\log B+B)\)。
區間加
對於整塊，塊內的相對順序不變，只需記錄加法標記。注意考慮加法標記對二分比較的影響。
對於散塊，需要重構有序序列，若加完後暴力排序，複雜度是 \(O(B\log B)\)。
在舊的有序序列中提取加和未被加的兩部分，各是有序序列，歸併即可做到 \(O(B)\)。
複雜度 \(O(\dfrac{n}{B}+B)\)
令 \(B=\sqrt{n\log n}\) 得到最優複雜度 \(O(q\sqrt{n\log n})\)。
總結
複雜度分析技巧 : 分塊的主要思想是平衡，若複雜度由兩部分組成，直接令兩者相等，即可解得最優塊大小。
（本題資料非常弱，錯誤做法可能可以通過）
本文作者：AFewMoon，文章地址：https://www.cnblogs.com/AFewMoon/p/15434927.html
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