分塊演算法學習筆記
阿新 • • 發佈:2021-10-28
最小路徑和
題目描述:給定一個包含非負整數的
m x n
網格grid
,請找出一條從左上角到右下角的路徑,使得路徑上的數字總和為最小。說明:每次只能向下或者向右移動一步。
示例說明請見LeetCode官網。
來源:力扣(LeetCode)
連結:https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/
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解法一:窮舉法 遞迴
遞迴方法
minPathSum
的引數為當前的座標和當前的路徑和,遞迴過程如下:
- 如果當前座標已經是走到右下角了,判斷當前的路徑和是否比已有的最小值小,如果是,則更新最小值;
- 如果當前座標走到最右邊了,則座標往下移,遞迴處理;
- 如果當前座標走到最下邊了,則座標往右移,遞迴處理;
- 如果當前座標不在邊上,則需要遞迴2次分別往下移和往右移。
最後,返回最小值。
解法二:動態規劃
- 首先,宣告一個和grid同樣大小的二維陣列dp用來儲存到達相應單元格的累加值;
- 初始化第一列的值;
- 初始化第一行的值;
- 然後遍歷後面的單元格,取左邊和上邊較小的值賦值;
- 最後返回
dp[rows - 1][columns - 1]
即為最小的和。
public class LeetCode_064 { private static int result = Integer.MAX_VALUE; /** * 窮舉法 遞迴 * * @param grid * @return */ public static int minPathSum(int[][] grid) { minPathSum(grid, 0, 0, 0); return result; } private static void minPathSum(int[][] grid, int x, int y, int sum) { sum += grid[x][y]; // 走到右下角的單元格 if (x == grid.length - 1 && y == grid[0].length - 1) { result = Math.min(sum, result); return; } if (x == grid.length - 1) { // 走到最後一行,往右走 minPathSum(grid, x, y + 1, sum); } else if (y == grid[0].length - 1) { // 走到最後一列,往下走 minPathSum(grid, x + 1, y, sum); } else { // 往下走 minPathSum(grid, x, y + 1, sum); // 往右走 minPathSum(grid, x + 1, y, sum); } } /** * 動態規劃 * * @param grid * @return */ public static int minPathSum2(int[][] grid) { if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) { return 0; } int rows = grid.length, columns = grid[0].length; int[][] dp = new int[rows][columns]; dp[0][0] = grid[0][0]; /** * 初始化第一列的值 */ for (int i = 1; i < rows; i++) { dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]; } /** * 初始化第一行的值 */ for (int j = 1; j < columns; j++) { dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]; } /** * 當前的單元格取較小值 */ for (int i = 1; i < rows; i++) { for (int j = 1; j < columns; j++) { dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]; } } return dp[rows - 1][columns - 1]; } public static void main(String[] args) { int[][] grid = new int[][]{{1, 3, 1}, {1, 5, 1}, {4, 2, 1}}; System.out.println(minPathSum(grid)); System.out.println(minPathSum2(grid)); } }
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