$對於a^{b} ,可以用O(logb)的時間複雜度求出，使用二進位制拆分的思想將b拆分成二進位制，分別得出a^{2^{0}},a^{2^{1}}...a^{2^{n}}之後求積即可。$

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 long long qmi(int a,int b,int p)
 5 {
 6     long long res = 1,base = a;
 7     while(b)
 8     {
 9         if(b & 1)
10             res = res * base
 
 % p;
11         base = base * base % p;
12         b >>= 1;
13     }
14     return res;
15 }
16 
17 int main()
18 {
19     int n;
20     cin >> n;
21     while(n--)
22     {
23         int a,b,p;
24         cin >> a >> b >> p;
25         cout << qmi(a,b,p) << endl;
 
26     }
27     return 0;
28 }

快速冪求逆元：

乘法逆元的定義：

$若整數b，m互質，並且對於任意的整數a，如果滿足b|a，則存在一個整數x，使得a\div b \equiv a\times x(mod m),則稱x為b的模m乘法逆元，記為b^{-1}(mod m).b存在乘法逆元的充要條件就是b與模數m互質。當模數m為質數時，b^{m-2}即為b的乘法逆元。$

為了方便，我們直接假設m就是質數，便可以使用快速冪直接求出$b^{m-2}$。

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 long
 
 long qmi(int a,int b,int p)
 5 {
 6     long long res = 1,base = a;
 7     while(b)
 8     {
 9         if(b & 1)
10             res = res * base % p;
11         base = base * base %p;
12         b >>= 1;
13     }
14     return res;
15 }
16 
17 int main()
18 {
19     int n;
20     cin >> n;
21     while(n--)
22     {
23         int a,p;
24         cin >> a >> p;
25         if(a % p == 0)
26             cout << "impossible" << endl;
27         else
28             cout << qmi(a,p - 2,p) << endl;
29     }
30     return 0;
31 }