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題意

題目連結：https://atcoder.jp/contests/abc177/tasks/abc177_f

一個 \((H + 1) \times W\) 的網格，每個位置都可以往右走一格（最右邊一列不行），第 \(i\) 行除了第 \(A_i\) 到第 \(B_i\) 個格子以外都可以往下走。
你可以從第 \(1\) 行任意一個格子開始走，對於每一個 \(i \in [2, n + 1]\)，求走到第 \(i\) 行任意一個格子的最小步數。
其中 \(H, W \le 2 \times 10^5\)，\(1 \le A_i \le B_i \le W\)

思路

貪心思想

容易發現，除了第 \(1\) 行，每個格子肯定是儘量往下走，即只有當不能往下走時才往右走。
那麼初步想法是進行 DP。

DP

下面用 \((i, j)\) 表示第 \(i\) 行第 \(j\) 列的格子。

\(f(i, j)\) 表示從第一行任意一個格子走到 \((i, j)\) 時的最小步數。
那麼對於 \(f(i, j)\) 有以下三種情況：

1. 如果上面有擋板，則 \(f(i, j) = \inf\)，可以證明這樣對答案沒有影響。
2. 如果上面和左上（即 \((i - 1, j - 1)\)）都沒有擋板，則 \(f(i, j) = f(i - 1, j) + 1\)
3. 如果上面沒有擋板，左上有擋板，則 \(f(i, j) = \min_{k = 1}^j f(i - 1, k) + 1\)

其中從左邊往右邊走的貢獻全部集中在了第三種轉移。

上面的轉移即：

資料結構優化

但是上面 DP 的複雜度是 \(O(HW)\)

我們對於每個 \(f(i, \cdots)\) 用線段樹維護，直接 \(O(\log H)\) 進行維護。（類似揹包的思想，直接在原線段樹上進行更改）

對於第一種轉移，區間賦值/區間加 \(\inf\)。
對於第二種轉移，區間加 \(1\)。
對於第三種轉移，需要再維護一個線段樹，值為 \(f(i, j) + W - j\)。此時第三種轉移就用第二個線段樹的值來維護。

程式碼

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

typedef long long LL;

int a[N], b[N];
int n, m;

struct SegTree {
    LL t[N << 2], ladd[N << 2];
    inline void lazy_down(int x) {
        t[x << 1] += ladd[x];
        t[x << 1 | 1] += ladd[x];
        ladd[x << 1] += ladd[x];
        ladd[x << 1 | 1] += ladd[x];
        ladd[x] = 0;
    }
    void modify_add(int ql, int qr, LL qadd, int x = 1, int l = 1, int r = m) {
        if(ql <= l && r <= qr) { t[x] += qadd, ladd[x] += qadd; return; }
        int mid = l + ((r - l) >> 1);
        lazy_down(x);
        if(ql <= mid) modify_add(ql, qr, qadd, x << 1, l, mid);
        if(qr > mid) modify_add(ql, qr, qadd, x << 1 | 1, mid + 1, r);
        t[x] = min(t[x << 1], t[x << 1 | 1]);
    }
    LL query_min(int ql, int qr, int x = 1, int l = 1, int r = m) {
        if(ql <= l && r <= qr) return t[x];
        int mid = l + ((r - l) >> 1);
        lazy_down(x);
        if(qr <= mid) return query_min(ql, qr, x << 1, l, mid);
        else if(ql > mid) return query_min(ql, qr, x << 1 | 1, mid + 1, r);
        else return min(query_min(ql, qr, x << 1, l, mid), query_min(ql, qr, x << 1 | 1, mid + 1, r));
    }
};

SegTree ans1; // f[][i]
SegTree ans2; // f[][i] + m - i

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    for(int i = 1; i <= m; i++) ans2.modify_add(i, i, m - i);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        LL tmp = ans2.query_min(1, b[i] + 1) - ((LL)m - b[i] - 1);
        ans1.modify_add(b[i] + 1, b[i] + 1, min(tmp - ans1.query_min(b[i] + 1, b[i] + 1), 0LL));
        ans2.modify_add(b[i] + 1, b[i] + 1, min(tmp + m - (b[i] + 1) - ans2.query_min(b[i] + 1, b[i] + 1), 0LL));
        ans1.modify_add(a[i], b[i], INF);
        ans2.modify_add(a[i], b[i], INF);
        ans1.modify_add(1, m, 1);
        ans2.modify_add(1, m, 1);
        tmp = ans1.query_min(1, m);
        if(tmp >= INF) printf("-1\n");
        else printf("%lld\n", tmp);
    }
    return 0;
}