選擇題

1.函式可導性

導數定義

難度: ⭐

2. 函式間斷點

找到分母零點，再找極值點

難度: ⭐⭐

3.函式單調、凹凸性

解微分方程

難度：⭐

4. 級數斂散性

條件收斂 ==》R = 3

難度： ⭐

5.正定矩陣

由\(A^3 = A\) 且正負慣性指數均為1，則推出特徵值為1, -1,0,0

難度: ⭐⭐

6.秩的公式

結論：矩陣的零化多項式沒有重根必可相似對角化

難度: ⭐⭐

7.向量組相關

難度：⭐

8. 二維連續型隨機變數

難度: ⭐

9.二維離散型隨機變數

利用獨立性求引數

難度: ⭐

10.伯努利變型

根據條件列出即可

難度: ⭐

填空題

11. 漸近線

水平漸近線，x趨於無窮;

難度: ⭐

12.第二型曲線積分

格林公式補線

難度: ⭐

13. 方向導數

梯度方向的方向導數，即梯度的模長

難度： ⭐

14. 旋轉體體積

第一次知道可以通過到直線距離相等來換軸計算。

難度：⭐⭐⭐

15.分塊矩陣行列式計算

常規計算

難度: ⭐

16.概率公式

常規計算

難度: ⭐

大題

17. 不定積分

換元 + 分部

不難計算，但很容易犯錯；

• 令\(arcsin(1/x) = t\)，利用三角形找到對應關係

難度: ⭐⭐

18.第一型曲面積分

投影區域\(x^2+3y^2+2xy=4\),是個不規則的橢圓。

• 通過多元微分學算橢圓上的點到原點的最大值和最小值，分別就是橢圓的長半軸和短半軸，從而得到橢圓面積。(粉書上遇到過)
• b站一大佬[https://www.bilibili.com/read/cv13381322?spm_id_from=333.999.0.0]的做法
  • 用正交變換化為標準型 \(λ_1y_1^2+λ_2y_2^2= 4\),正交變換不會拉伸影象，如果用別的可逆線性變換比如配方法，需要乘一個壓縮係數(雅各比行列式)。實際上也不需要做正交變換，只需要求特徵值即可，二階矩陣求特徵值再簡單不過，原方程可以化為 \(\frac{y_1^2}{\frac{4}{λ_1}}+\frac{y_2^2}{\frac{4}{λ_2}}=1\)。

難度: ⭐⭐⭐

19.三重積分

對稱性、柱座標先二後一

難度: ⭐⭐

20 中值定理

• 第一問分離變數，積分中值定理
• 第二問，直接求導
  • \(\int_0^xf(t)dt=\int_0^x(x-t)f(t)dt\)
• 注意題目之間的聯絡
  • 積分

難度: ⭐⭐⭐⭐

21 特徵值，通解，二次型

r(A) = 1;特徵值和特徵向量；

討論k的不同取值對r(A+kE)的影響;

斯密特正交單位化

難度: ⭐⭐

22 最大似然估計

常規題

難度：⭐⭐

總結

• 積分中值定理
• 正定矩陣