選擇題

1. 極限計算

\(1^∞\)常規題目

難度: ⭐

2. 定積分比較大小

不同區間，相同被積函式比較

週期性+區間再現

難度: ⭐

3. 導數

求導即可

難度: ⭐

4. 收斂域

比較審斂法 + 萊布尼茲審斂法

\(\frac{na_n}{\frac{1}{2^n}}= c(!=0)\)

即\(\frac{2^na_n}{\frac{1}{n}} = c 所以2^na_n發散\)

條件收斂得到收斂半徑，代入端點得到收斂域

難度: ⭐⭐⭐

5. 行列式

常用公式

難度: ⭐

6. 基的概念

向量組線性無關

難度: ⭐

7. 特徵值和秩

\(A^2=E\)則A的特徵值只能為1或-1，且(E-A)(E+A) = 0

難度: ⭐

8. 伯努利分佈

反解出n即可

難度: ⭐

9. 幾何分佈

根據題意計算即可

難度: ⭐

10. 二維離散

看著分佈律做

難度: ⭐

填空題

11. 隱函式求導 + 導數定義

湊定義即可

難度: ⭐

12. 一型曲線積分

引數方程

難度: ⭐⭐

13. 傅立葉級數係數

代入公式即可

難度: ⭐

14. 偏導數+隱函式

計算量比較大

難度: ⭐⭐

15. 解空間的維數

s = n - r(A)

難度: ⭐

16. 二重積分

畫出影象確定上下限即可

難度: ⭐

大題

17. 湊導數定義

變限積分求導

難度: ⭐⭐

18. 微分方程+旋轉體體積

常規計算即可

難度: ⭐

19. 高斯公式

代值消去分母，高斯公式

注意正負

難度: ⭐⭐

20.柯西中值定理

判斷成不等式在算，求導了半天

令\(f(x) = e^{-x}cosx \\ g(x)=e^{-x}\)

因為\(g'(x) \ne 0\)

所以由柯西不等式有\(\frac{f(\beta)-f(\alpha)}{g(\beta)-g(\alpha)} = \frac{f'(\epsilon)}{g'(\epsilon)} = sin\epsilon+cos\epsilon\)

再用輔助角公式，得到\(\sqrt2sin(\epsilon+\frac{\pi}{4})\)

通過值域證畢

難度: ⭐⭐⭐

21. 線代物理應用

個人感覺還是很可能考到，值得做一下

難度: ⭐⭐

22. 矩估計和最大似然估計

常規計算

難度: ⭐