選擇題

1. 極限

基本計算

難度: ⭐

2. 導數討論K的範圍

• 分別找出不同範圍k，fx有多少實根
• 大佬做法：分離出k，對g(x)求導觀察圖形

難度: ⭐⭐

3. 分部積分

常規計算

難度: ⭐

4. 級數換元

整體思想，複雜多項式直接換元

難度: ⭐⭐

5. 特徵值及秩

難度：⭐⭐

6.分塊矩陣

難度: ⭐

7.正定矩陣

結論：

• C與單位矩陣合同，則C是正定矩陣
• A是正定矩陣，\(A=C^TC\)

難度: ⭐⭐⭐

8.概率密度函式性質

常規計算，指數分佈的密度函式

難度:⭐

9.數字特徵

套公式即可

難度:⭐

10. 最大似然估計

最大似然函式單減，取最大值

難度:⭐⭐

填空題

11. 區域性保號性

反解出f(x)即可

難度: ⭐

12. 微分方程

常見題型

難度：⭐

13. 偏微分方程

求出偏導數，帶入即可

難度: ⭐

14. 形心座標

對稱、公式

難度: ⭐

15.特徵多項式

常規題型

難度: ⭐

16.概率計算

泊松分佈分佈律忘了。。

\(P\{X =K \}= \frac{2^ke^{-2}}{k!} \ E(X)=λ \ D(X)=λ\)

難度: ⭐⭐

大題

17. 多元微分學

反解出微分方程後，求無條件極值，常規計算

難度⭐

18.數列+級數

易證數列極限存在且為0。

比值審斂法求收斂半徑，需要用到計算極限的方法；然後討論端點的斂散性

• 一般不太直觀的級數斂散性問題，有兩種思路，一種是比較判別法(最常用)，另一種是前n項和求極限，前n項容易計算的可以直接算出來，不容易算的可以利用放縮或\(S_{2n}和S_{2n+1}\)
  的關係。

難度:⭐⭐⭐

19 轉動慣量

公式、先一後二

難度: ⭐⭐

20 中值定理

欲證結論變為：\(f'(x)+f(x)+x =0\)

解出 \(e^x(f(x)+x-1) = C\)，令其為新函式，通過中值定理找到有兩個相等的點。

難度: ⭐⭐⭐

21 向量組無關及相似

定義證明向量組無關。

• 常規做法：乘矩陣A,加加減減
• 大佬技巧：直接乘題幹中的(A-E)

難度: ⭐⭐

22 二維混合型隨機變數

全集分解、條件概率

常規題型

難度; ⭐

總結

薄弱點

• 中值定理
• 秩的一些公式
• 常見分佈的概率密度
• 級數換元
• 討論導數的引數