dd愛探險

連結：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11211/B
來源：牛客網

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空間限制：C/C++ 262144K，其他語言524288K
64bit IO Format: %lld
題目描述
星際中有nn個空間站，任意兩個空間站間可以相互跳躍，由空間站x跳躍到空間站y所需要的代價為 P[x][y],注意不保證 p[x][y]= p[y][x]，dddd可以任意選擇出發的空間站，並通過恰好n−1次跳躍把所有空間站跳完，並且dddd必須選擇22次跳躍，其中一次跳躍中進行重力加速，另一次跳躍中進行反重力加速，重力加速會導致當前跳躍代價變為0，反重力加速會導致當前跳躍代價翻倍(乘2)，問跳完所有空間站所需要最小代價
輸入描述:
第一行一個數n(3≤n≤16)
接下來n行每行n個數，第x行第y個數表示p[x][y] (0≤p[x][y]≤100000)
輸出描述:
一個數,表示最小代價
示例1
輸入
複製
3
0 2 1
2 0 1
3 1 0
輸出
複製
2
說明
1->2重力加速
2->3反重力加速
代價0+1*2=2

題解

狀壓DP
最短Hamilton路徑的擴充套件
不同點：最短Hamilton路徑需要從0->n-1,固定了終點和起點。
這題沒有，所有做的時候需要注意初始化和最後的答案獲取。

狀態表示：
f[i][j][k]所有從0走到j，走過所有點的二進位制表示為i,狀態為k的所有路徑的最小值
狀態計算
依據倒數第二個走到哪一個點k來劃分
0->k->j
f[i][j] = min(f[i][j],f[ i - {j} ][k]+a[k][j])

• k=0表示沒經過加速
• k=1表示經過一次重力加速，
• k=2表示經過一次反重力加速
• k=3表示兩次加速都已經結束
  重新加一下狀態轉移，如程式碼所示

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 16;
int f[1<<N][N][4],a[N][N];

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }

    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    for(int i = 0; i < n; i++){
        f[1<<i][i][0] = 0;
    }
    

    for(int i = 0; i < (1 << n); i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            if(i >> j & 1){
                for(int k = 0; k < n; k++){
                    if(i >> k & 1){// 正確理解應為(i - (1 << j)) >> k & 1

                        f[i][j][0] = min(f[i][j][0], f[i - (1 << j)][k][0] + a[k][j]);
                        f[i][j][1] = min(f[i][j][1], f[i - (1 << j)][k][0]);
                        f[i][j][1] = min(f[i][j][1], f[i - (1 << j)][k][1] + a[k][j]);
                        f[i][j][2] = min(f[i][j][2], f[i - (1 << j)][k][0] + 2 * a[k][j]);
                        f[i][j][2] = min(f[i][j][2], f[i - (1 << j)][k][2] + a[k][j]);

                        f[i][j][3] = min(f[i][j][3], f[i - (1 << j)][k][1] + 2 * a[k][j]);
                        f[i][j][3] = min(f[i][j][3], f[i - (1 << j)][k][2]);
                        f[i][j][3] = min(f[i][j][3], f[i - (1 << j)][k][3] + a[k][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    int res = 1e9;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        //cout<<f[(1 << n) - 1][i][3]<<endl;
        res = min(res, f[(1 << n) - 1][i][3]);
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}