二次曲線：

可以表示圓弧，橢圓，拋物線。它們的繪製是使用離散的小直線段來逼近理想曲線。

1 繪製整圓的Bresenham演算法

• 八路對稱
• 只計算 45度至90度範圍內的點
• 移動方向為+x，-y

當前畫的點為\(P(x_i, y_i)\)， 下一個點可以是 \(T(x_i+1,y_i)\) 或 \(S(x_i+1,y_i-1)\)。

令D(T)為T點到原點距離的平方與半徑的平方之差，D(S)為S點到原點距離與半徑平方之差

則：

因為 D(T) > 0, D(S) < 0，令變數 \(d_i= D(T) + D(S)\)

則：

若 \(d_i<0\)， 有 \(|D(T)| < |D(S)|\)， 選擇畫素 \(T\)。否則選擇畫素 \(S\)。

2 角度離散法繪製圓弧和橢圓弧

input：圓心座標\((x_c, y_c)\) 半徑 \(r\)，則以角度 \(t\) 為引數的圓的引數方程為：

• 藉助引數方程繪製曲線的方法都是將圓弧離散化為短直線段，該方法的好處是：無需處理孤立的畫素點，而是轉化為直線繪製演算法來控制

void Arc(int xc, int yc, double r, double ts, double te){
  double pi = 3.1415926;
  if (te < ts){
    te += 2 * pi;
  }
  
  double dt = 0.4 / r; // 角度的離散值, 使其與半徑成反比
  int n = (int)( (te-ts)/dt + 0.5 ); // 確定總步數, 0.5 是四捨五入
  double ta = ts;
  int x = xc + int(r * cos(ts));
  int y = yc + int(r * sin(ts));
  
  MoveTo(x, y); // 畫筆移到初始點 (x,y) 處
  for(int i = 1; i <= n; ++i){
    ta += dt;
    double cost = cos(ta);
    double sint = sin(ta);
    x = int(xc + r * cost);
    y = int(yc + r * sint);
    LineTo(x, y); // 當前畫筆位置與 （x,y) 連一條線, 然後將畫筆位置移動到 (x,y)
  }
  
}
 

3 橢圓的掃描轉換演算法

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