CF1614C Divan and bitwise operations
阿新 • • 發佈:2021-11-29
題目
分析
(比賽時直接看出來結論就過了)
直接拋結論:所有子集的異或和的和等於 所有數的或 \(\times 2^{n-1}\) 。
首先可以得到這樣一個柿子(其中 \(s\) 是當前位在陣列中值為 \(1\) 的個數):
\[\large \sum_{i=0}^{\log V}2^i\times 2^{n-s}\sum^{\lfloor\frac{s-1}{2}\rfloor}_{j=0}\dbinom s{2j+1}=\sum_{i=0}^{\log V}2^i\times [s>0]2^{n-1} \]然後把最後那個東西提出來,前面那一堆求和其實就是所有數的或的和。
所以答案就是 所有數的或 \(\times 2^{n-1}\)
程式碼
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //#ifdef ONLINE_JUDGE // #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) // char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; //#endif template<typename T> inline void read(T &x){ x=0;bool f=false;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){f|=ch=='-';ch=getchar();} while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();} x=f?-x:x; return ; } template<typename T> inline void write(T x){ if(x<0) x=-x,putchar('-'); if(x>9) write(x/10); putchar(x%10^48); return ; } #define ll long long #define ull unsigned long long #define ld long double #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define pc putchar #define PII pair<int,int> #define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);i++) #define dep(i,y,x) for(register int i=(y);i>=(x);i--) #define repg(i,x) for(int i=head[x];i;i=nex[i]) #define filp(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) #define infilp(s) freopen(s".in","r",stdin) #define outfilp(s) freopen(s".out","w",stdout) const int MOD=1e9+7; inline int inc(int x,int y){x+=y;return x>=MOD?x-MOD:x;} inline int dec(int x,int y){x-=y;return x<0?x+MOD:x;} inline void incc(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD) x-=MOD;} inline void decc(int &x,int y){x-=y;if(x<0) x+=MOD;} inline void chkmin(int &x,int y){if(y<x) x=y;} inline void chkmax(int &x,int y){if(y>x) x=y;} const int N=2e5+5,M=2e5+5,INF=1e9+7; int n,m,a[N]; char str[N]; inline ll QuickPow(ll x,ll y){ ll res=1; while(y){ if(y&1) res=res*x%MOD; x=x*x%MOD; y>>=1; } return res; } signed main(){ // double ST=clock(); // ios::sync_with_stdio(false); //#ifndef ONLINE_JUDGE // filp("my"); //#endif int T;read(T); while(T--){ ll sum=0; read(n),read(m);int l,r; rep(i,1,m) read(l),read(r),read(a[i]),sum|=a[i]; write(QuickPow(2,n-1)*sum%MOD),pc('\n'); } // cerr<<"\nTime:"<<(clock()-ST)/CLOCKS_PER_SEC<<"s\n"; return 0; } /* */