目前在看貪心/構造/DP 雜題選做,發現一道非常不錯的結論題，具有啟發意義。

先說明如下結論

結論一：如何怎麼樣都不會使用二和三操作
證明：
二三操作顯然可以通過兩次一操作達到，而其操作費用大於兩次一操作費用

所以顯然我們只會操作一四操作。

那麼我們發現翻轉一整個矩形不好操作，翻轉到一特定狀態也不好處理，不如考慮倒序操作：即給定特定狀態變為全白狀態的費用，知其與原問題等價。

然後我們處理翻轉問題，我們考慮一個轉換
\(a_{i,j} = a_{i,j}\ xor\ a_{i+1,j}\ xor\ a_{i,j + 1}\ xor\ a_{i + 1,j + 1}\)。
我們發現全白時顯然全等為\(0\)

而一四操作我們可以將其本質變為：

一操作：單點翻轉\((x,y)\)

四操作：四點翻轉\((x,y),(x,m),(n,y),(n,m)\)

那麼問題變得顯然起來。

我們依舊給出了兩個結論

結論二：不用同時使用兩個橫座標或豎座標相等的四操作
證明：其等價於修改四個任意散點，其可以等價於四次一操作的費用

結論三：除非\((x,y),(n,y),(x,m)\)都為1，才會使用\((x,y)\)這一四操作
證明：如果有一個不為\(1\)，那麼其有一個錯誤反轉，我們需要其一個一操作反轉回來，那麼其等價於\(1 + 2 = 3\)，可以使用一操作代替。

那麼經典問題轉化為滿足某種條件的改變行列取點數量。

二分圖上最大匹配即可。