給你一個字串 s ，找出其中最長的迴文子序列，並返回該序列的長度。

子序列定義為：不改變剩餘字元順序的情況下，刪除某些字元或者不刪除任何字元形成的一個序列。

示例 1：

輸入：s = "bbbab"
輸出：4
解釋：一個可能的最長迴文子序列為 "bbbb" 。
示例 2：

輸入：s = "cbbd"
輸出：2
解釋：一個可能的最長迴文子序列為 "bb" 。

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 僅由小寫英文字母組成

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence

參考：

• https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence/solution/dai-ma-sui-xiang-lu-dai-ni-xue-tou-dpzi-dv83q/

python

# 0516.最長迴文子串

class Solution:
    def longestPalindromicSubSeq(self, s: str) -> int:
        """
        動態規劃，迴文串
        1.dp
        - dp[i][j]：字串s在[i, j]範圍內最長的迴文子序列的長度為dp[i][j]
        2.遞推
        - s[i] == s[j], dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
        - s[i] != s[j] , dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
        3.初始化
        - dp[i][i] = 1
        4.遍歷順序
        - 外層後向前
        - 前到後

        :param s:
        :return:
        """
        dp = [[0] * len(s) for _ in range(len(s))]
        for i in range(len(s)):
            dp[i][i] = 1
        for i in range(len(s)-1, -1, -1):
            for j in range(i+1, len(s)):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
        return dp[0][-1]
 

golang

package dynamicPrograming

// 動態規劃
func longestPalindromicSubseq(s string) int {
	length := len(s)
	dp := make([][]int, length)
	// 初始化
	for i:=0;i<length;i++ {
		for j:=0;j<length;j++ {
			if dp[i] == nil {
				dp[i] = make([]int, length)
			}
			if i==j {
				dp[i][j] = 1
			}
		}
	}
	// 遍歷
	for i:=length-1;i>=0;i-- {
		for j:=i+1;j<length;j++ {
			if s[i] == s[j] {
				dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
			} else {
				dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
			}
		}
	}
	return dp[0][length-1]
}

func max(a,b int) int {
	if a < b {return b}
	return a
}