題目來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/super-pow/submissions/

題目描述

你的任務是計算a^b對1337 取模，a 是一個正整數，b 是一個非常大的正整數且會以陣列形式給出。

示例 1：

輸入：a = 2, b = [3]
輸出：8

示例 2：

輸入：a = 2, b = [1,0]
輸出：1024

示例 3：

輸入：a = 1, b = [4,3,3,8,5,2]
輸出：1

示例 4：

輸入：a = 2147483647, b = [2,0,0]
輸出：1198

提示：

1 <= a <= 2³¹ - 1
1 <= b.length <= 2000
0 <= b[i] <= 9
b 不含前導 0

解題思路

拿到題目先不急著寫程式碼，首先來分析。

b是一個非常大的數字，大到必須要用vector來儲存，a^b肯定不是直接暴力求解可以求出的。

由數學知識可知，取模運算符合結合律，即（a * b）Mod c = ((a Mod c) * (b Mod c)) Mod c.在次方的運算過程中邊取模邊計算，數字會小得多。

那麼，現在問題轉換為如何將a^b拆分，使得次方更好算。

由題目得 ,其中 m 為 b陣列的長度。

我們這裡先看指數部分，設 那麼，可得，我們可以得到了一個關於n的遞推公式。

帶入原式，就可以得到關於a的遞推公式：

根據以上遞推公式，就可以依次遍歷陣列b求解

原始碼展示

class
 
 Solution {
public:
    int Loc_Pow(int a, int b)
    {
        int iBase = a, iRet = 1;
        while(b)
        {
            if(b % 2)
                iRet = ((long)iRet * iBase) % 1337;
            iBase = ((long)iBase * iBase) % 1337;
            b /= 2;
        }
        return iRet;
    }

    
 
int superPow(int a, vector<int>& b) {
        int iRet = 1;
        for(auto iter : b)
            iRet = Loc_Pow(iRet, 10) * Loc_Pow(a, iter) % 1337;
        return iRet;
    }
};

執行結果