洛谷 P1541 烏龜棋

阿新 • • 發佈：2021-12-06

P1541 [NOIP2010 提高組] 烏龜棋

題目背景

小明過生日的時候，爸爸送給他一副烏龜棋當作禮物。

題目描述

烏龜棋的棋盤是一行

烏龜棋中

遊戲中，烏龜棋子自動獲得起點格子的分數，並且在後續的爬行中每到達一個格子，就得到該格子相應的分數。玩家最終遊戲得分就是烏龜棋子從起點到終點過程中到過的所有格子的分數總和。

很明顯，用不同的爬行卡片使用順序會使得最終遊戲的得分不同，小明想要找到一種卡片使用順序使得最終遊戲得分最多。

現在，告訴你棋盤上每個格子的分數和所有的爬行卡片，你能告訴小明，他最多能得到多少分嗎？

輸入格式

每行中兩個數之間用一個空格隔開。

第

第 $22行NN個非負整數，a_1,a_2,…,a_Na1,a2,…,aN，其中a_iai表示棋盤第ii個格子上的分數。$

第 $33行MM個整數，b_1,b_2,…,b_Mb1,b2,…,bM，表示M張爬行卡片上的數字。$

輸入資料保證到達終點時剛好用光

輸出格式

輸入輸出樣例

輸入 #1

9 5
6 10 14 2 8 8 18 5 17
1 3 1 2 1

輸出 #1

說明/提示

每個測試點

小明使用爬行卡片順序為

對於 $30\%30%的資料有1≤N≤30,1≤M≤121≤N≤30,1≤M≤12。$

對於 $50\%50%的資料有1≤N≤120,1≤M≤501≤N≤120,1≤M≤50，且44種爬行卡片，每種卡片的張數不會超過2020。$

對於 $100\%100%的資料有1≤N≤350,1≤M≤1201≤N≤350,1≤M≤120，且44種爬行卡片，每種卡片的張數不會超過4040；0≤a_i≤100,1≤i≤N,1≤b_i≤4,1≤i≤M0≤ai≤100,1≤i≤N,1≤bi≤4,1≤i≤M。$

思路：

與藍皮書上的照相排序類似，這裡也是線性dp，狀態表示有很多維~

首先想想這個題狀態怎麼表示，既然只有四種牌，並且每種牌不會超過40，可以開一個四維的陣列來表示狀態，具體表示為，每種牌已經使用的個數f(a,b,c,d)

想要找到的狀態屬性是最大值，所以每次狀態轉移時記得取個max

狀態轉移：將1,2,3,4其中一個牌用掉一張，並且獲取在下一步將要獲得的分數

假如用掉的是牌1，則f = max(f, f[a - 1][b][c][d] + score[...]) 這裡f[a - 1][...]是上一個狀態，也就是轉移前的"未曾使用第一張牌"這個狀態

題解：

/*
************************************
***********emu^w^***********
 
*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define x first
#define y second
const int P = 13131;
#define ll long long
const int mod = 1E6 + 7;
const int INF = 0x3f, sINF = 0x3f3f3f3f;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<long long, long long> PLL;
int dx[4] = {1, 0, -1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
//
const int N = 41;
int f[N][N][N][N];
int card[5], q[400];
int n, m;

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin>>q[i];
    
    while(m--)
    {
        int temp;
        cin>>temp;
        card[temp]++;
    }
    
    for(int a = 0; a <= card[1]; a++)
        for(int b = 0; b <= card[2]; b++)
            for(int c = 0; c <= card[3]; c++)
                for(int d = 0; d <= card[4]; d++)
                {
                    int temp = q[a + 2 * b + 3 * c + 4 * d];
                    int &v = f[a][b][c][d];
                    v = temp;
                    if(a) v = max(v, f[a - 1][b][c][d] + temp);
                    if(b) v = max(v, f[a][b - 1][c][d] + temp);
                    if(c) v = max(v, f[a][b][c - 1][d] + temp);
                    if(d) v = max(v, f[a][b][c][d - 1] + temp);
                }
                
        cout<<f[card[1]][card[2]][card[3]][card[4]];
}