求一個矩陣的最大子矩陣（最大子矩陣的值規定為矩陣中所有的元素之和）

思路是字首和把每一行相加，通過作差得到不同行數的 相鄰行 之和，再通過求最大子串求出最大子矩陣

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描述
已知矩陣的大小定義為矩陣中所有元素的和。給定一個矩陣，你的任務是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩陣。

比如，如下4 * 4的矩陣

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩陣是

9 2
-4 1
-1 8

這個子矩陣的大小是15。
輸入
輸入是一個N * N的矩陣。輸入的第一行給出N (0 < N <= 100
 
)。再後面的若干行中，依次（首先從左到右給出第一行的N個整數，再從左到右給出第二行的N個整數……）給出矩陣中的N2個整數，整數之間由空白字元分隔（空格或者空行）。已知矩陣中整數的範圍都在[-127, 127]。
輸出
輸出最大子矩陣的大小。
樣例輸入
4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2
樣例輸出
15

程式碼

#include<stdio.h>
#include<string.h>
// 題目http://noi.openjudge.cn/ch0406/1768/
int main(){
    int a[105][105],b[105][105
 
],n,max='\0';
//a是原有矩陣,b的第二行是第一行和第二行的和，第三行是第一、二、三行的和，以此類推 
    memset(a,0,sizeof(a)); 
    memset(b,0,sizeof(b));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){//a、b賦值 
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if(max=='\0') max=a[i][j];//防止矩陣全為負數 
            b[i][j]=a[i][j]+b[i-1
 
][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){//從第i行開始遍歷i行到n行的矩陣和 
        for(int j=i;j<=n;j++){//每次遍歷從i行開始 
            int tem=0;
            for(int k=1;k<=n;k++){//i到j行相加後的數值串求最大子串即為最大矩陣和 
                if(tem<0) tem=b[j][k]-b[i-1][k];
                else tem+=b[j][k]-b[i-1][k];
                if(tem>max) max=tem;
            }
        }
    }
    printf("%d",max);
    return 0;
} 
/* 測試資料 
0 -2 -7 0
9  2 -6 2
-4 1 -4 1 
-1 8  0 -2
結果 15 
*/