1.問題描述

2.請用回溯法的方法分析“最小重量機器設計問題”

    if(t>n)//到達根結點
    {
        if(minwe>curwe)
        {
            minwe=curwe; 
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                re[i]=x[i];
            }    
        } 
        return;
    }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            x[t]
 
=i;
            curmon += c[t][i];
            curwe += w[t][i];
            if(curmon<=d&&curwe<=minwe)//剪枝函式
            {
                backtrack(t+1);
            }
            curmon-= c[t][i];
            curwe-= w[t][i];
        }        

解題思路：

　輸入：部件有 n 個，供應商有 m 個，d 為總價格的上限。二維陣列 w[i][j] 儲存從供應商 j 處購得的部件 i 的重量，二維陣列c[i][j] 儲存從供應商 j 處購得的部件 i 的價格。

　　主函式遞迴backtrack函式，backtrack(1) 從第一個貨物開始選擇供應商

　backtrack：

1. 用 for 迴圈對某個部件從 m 個不同的供應商進行選擇
2. curwe<=minwe——上界函式，若不滿足，表示當前狀態的重量已超最小重量，不是最優解，剪去相應子樹，返回到 t-1 層繼續執行。
3. curmon<=d——約束函式，若不滿足，表示當前狀態的金額已超約束重量，是不可行解，剪去相應子樹，返回到 t-1 層繼續執行。
4. 若 t > n ，表示搜尋到一個葉結點，若minwe>curwe，記錄當前minwe，並用 re[i] 對每個部件的供應商進行記錄.

輸出：最小總重量minwe，每個部件選擇的供應商re[i]。

2.1 說明“最小重量機器設計問題"的解空間

　　以輸入樣例為例，其解空間為：

（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）

（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）

（1，3，1）（1，3，2）（1，3，3）

（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）

（2，2，1）（2，2，2）（2，2，3）

（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）

（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3）

（3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）

（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3）

【（X,Y,Z）：x代表第1個部件選擇第x個供應商，y代表第2個部件選擇第y個供應商，z代表第3個部件選擇第z個供應商。】

2.2 說明 “最小重量機器設計問題"的解空間樹

2.3 在遍歷解空間樹的過程中，每個結點的狀態值是什麼

每個結點的狀態值是選擇到當前狀態時的重量w和價格c

3. 你對回溯演算法的理解

回溯法：

　　按選優條件向前搜尋，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法。

　　回溯演算法解決問題：旅行售貨員、n皇后問題、0-1揹包問題。

剪枝函式：

• 用約束函式在擴充套件結點處剪去不滿足約束的子樹
• 用上界函式剪去得不到最優解的子樹

子集樹：

　　當所給問題是從n個元素的集合S中找出滿足某種性質的子集時(選或不選某個結點)，相應的解空間樹被稱為子集樹。

排列樹：

　　當所給問題是確定n個元素滿足某種性質的排列時，相應的解空間樹被稱為排列樹。