1、題目名稱：最小重量機器設計問題

2、問題描述：

設某一機器由n個部件組成，每一種部件都可以從m個不同的供應商處購得。設wij​是從供應商j 處購得的部件i的重量，cij​是相應的價格。 試設計一個演算法，給出總價格不超過d的最小重量機器設計。

輸入格式:

第一行有3 個正整數n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下來的2n 行，每行n個數。前n行是c，後n行是w。

輸出格式:

輸出計算出的最小重量，以及每個部件的供應商

輸入樣例:

3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2

輸出樣例:

在這裡給出相應的輸出。例如：

4
1 3 1 

3、演算法描述

#include <iostream>
using namespace std;
int w[30][30];
int c[30][30];

int n, m, d;
int cw = 0;
int cc = 0;
int bestw = 0x7fffffff;
int x[30];
int bestx[30];

void backtrack(int t) {
if (t > n) {
if (cw < bestw) {
bestw = cw;
for (int i = 1; i <= n; i++)
bestx[i] = x[i];
}
return;
}

for (int i = 1; i <= m; i++) {
x[t] = i;
cw += w[t][i];
cc += c[t][i];
if (cc <= d && cw < bestw) {
backtrack(t+1);
}
cc -= c[t][i];
cw -= w[t][i];
}
}

int main() {
cin >> n >> m >> d;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> c[i][j] ;
}
}

for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> w[i][j] ;
}
}

backtrack(1);

cout << bestw << endl;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cout << bestx[i] << " ";
cout << endl;

return 0;
}

4、

4.1解空間

以樣例為例寫出解空間：

（i，j，k）表示第1個部件選擇第i個供應商，第2個部件選擇第j個供應商，第3個部件選擇第k個供應商，以此類推。

（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）

（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）

（1，3，1）（1，3，2）（1，3，3）

（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）

（2，2，1）（2，2，2）（2，2，3）

（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）

（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3）

（3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）

（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3）

4.2  每個結點的狀態值是該點的重量w和價格c。

5、對回溯演算法的理解

回溯法解題時通常包含3個步驟：

①針對所給問題，定義問題的解空間；

② 確定易於搜尋的解空間結構；

③以深度優先方式搜尋解空間，並在搜尋過程中用剪枝函式避免無效搜尋。