染色法

學習自詳解1 ,詳解2

例題 1

POJ 2492 "A Bug's Life"

解: 判斷是否為二分圖即可 ,同時可能有多個連通圖 ,需要多次搜尋染色 .

示例程式碼 1

說明: 鄰接矩陣存圖 ,dfs搜尋染色 .

時間 4704MS ... 題目給了10000MS 管他呢 .

//#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#define LL long long
#define Pi acos(-1.0)
#define INF 2147483646
#define eps 1e-9
#define MS 2009
#define mss 17
using namespace std;
// Notice the data size
// Notice the input and output 

int n,m,k,u,v,flag;
int mp[MS][MS];
int col[MS];

void dfs(int bt){
	if(flag) return;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(mp[bt][i]){
			if(col[i] == col[bt]){
				flag = 1;
				return;
			}
			else if(col[i] == -1){
				col[i] = !col[bt];
				dfs(i);
			}
		}
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> k;
	for(int o=1;o<=k;o++){
		memset(mp,0,sizeof mp);
		memset(col,-1,sizeof col);
		flag = 0;
		cin >> n >> m;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			cin >> u >> v;
			mp[u][v] = mp[v][u] = 1;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(col[i] == -1){
				col[i] = 0;
				dfs(i);
			}
		}
		if(flag){
			cout << "Scenario #" << o << ":" << endl;
			cout << "Suspicious bugs found!" << endl;
			cout << endl;
		}
		else{
			cout << "Scenario #" << o << ":" << endl;
			cout << "No suspicious bugs found!" << endl;
			cout << endl;
		}
	}
		
	return 0; 
}

 

示例程式碼 2

說明: 鏈式前向星存圖 ,dfs搜尋染色 .

時間 4407MS... 和鄰接矩陣差不了多少 ,就當再練一次吧 .

//#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#define LL long long
#define Pi acos(-1.0)
#define INF 2147483646
#define eps 1e-9
#define MS 2009
#define mss 17
using namespace std;
// Notice the data size
// Notice the input and output 

int n,m,k,u,v,flag,tot;
int col[MS];
struct node{
	int to,ne;
}edge[2000009];
int head[MS];

void add(int u,int v){
	edge[tot].to = v;
	edge[tot].ne = head[u];
	head[u] = tot++;
}

void dfs(int bt){
	if(flag) return;
	for(int i=head[bt];i!=-1;i=edge[i].ne){
		int it = edge[i].to;
		if(col[it] == col[bt]){
			flag = 1;
			return;
		}
		else if(col[it] == -1){
			col[it] = !col[bt];
			dfs(it);
		}
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> k;
	for(int o=1;o<=k;o++){
		for(int i=0;i<MS;i++) col[i] = head[i] = -1;
		flag = tot = 0;
		cin >> n >> m;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			cin >> u >> v;
			add(u,v);
			add(v,u);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(col[i] == -1){
				col[i] = 0;
				dfs(i);
			}
		}
		if(flag){
			cout << "Scenario #" << o << ":" << endl;
			cout << "Suspicious bugs found!" << endl;
			cout << endl;
		}
		else{
			cout << "Scenario #" << o << ":" << endl;
			cout << "No suspicious bugs found!" << endl;
			cout << endl;
		}
	}
		
	
	
	
	
	return 0; 
}

 

例題 2

cf 1093D "Beautiful Graph"

題意: k 組樣例 ,每次給出 n 個頂點 m 條邊的無向圖 ,將整個圖的所有頂點填充數字 ,每個頂點 u 可填數字 1，2，3 . 要求 m 條邊每條邊連線的兩個頂點 (u,v) 的填充的數字權值之和為奇數 .問這樣的填充方法有多少個 .方案可能很大，取模998244353 .

如果沒有則輸出0.

解: 先將其分為二分圖 ,得到兩個集合 X ,Y ,當 X 中填 2 此時 Y 中每個點都有 1 3 兩種選擇 ,所以有 2^y 種 . 反過來 Y 填 2 則有 2^x 種 ,所以每一個連通圖都有 2^x + 2^y 種 . 可能出現多個連通圖 ,累乘即可 .

注意要對 2 的次方作打表處理 ,當時傻傻的用快速冪超時 ...

示例程式碼

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define Pi acos(-1.0)
#define INF 2147483646
#define eps 1e-9
#define MS 300009
#define mss 17
#define mod 998244353
using namespace std;
// Notice the data size
// Notice the input and output 

LL n,m,k,u,v,flag,cx,cy;
LL col[MS],er[MS];

struct node{
	LL to,ne;
}edge[MS<<1];
LL head[MS],tc;

void add(LL a,LL b){
	edge[tc].to = b;
	edge[tc].ne = head[a];
	head[a] = tc++; 
}

void dfs(LL bt,LL cc){ // bfs也行
	if(flag) return;
	for(int i=head[bt];i!=-1;i=edge[i].ne){
		LL tt = edge[i].to;
		if(col[tt] == col[bt]){
			flag = 1;
			return;
		}
		else if(col[tt] == -1){
			col[tt] = !cc;
			if(col[tt] == 0) cx++; // x 集合元素個數++ 
			else cy++; // y 集合元素個數++ 
			dfs(tt,!cc);
		}
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	er[0] = 1;
	for(int i=1;i<MS;i++){ // 2 的次方 
		er[i] = er[i-1]*2LL%mod;
	}
	cin >> k;
	while(k--){
		flag = 0;
		LL ans = 1;
		cin >> n >> m;
		for(int i=0;i<=n;i++){
			head[i] = col[i] = -1;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++){ // 鏈式前向星 
			cin >> u >> v;
			add(u,v);
			add(v,u);
		}
		
		for(int i=1;i<=n;i++){ // 也許有多個連通圖 
			if(col[i] == -1){
				cx = cy = 0;
				cx++; // 記錄 X 集合元素個數 
				col[i] = 0;
				dfs(i,0);
				if(flag) break;
				ans = ans*(er[cx]+er[cy])%mod;
			}
		}
		
		if(flag) cout << 0 << endl;
		else cout << ans << endl;
	}
	
	return 0; 
}