數學歸納法

package dp.lengthOfLIS;

import java.util.Arrays;

/**
 * 300. 最長遞增子序列
 * 給你一個整數陣列 nums ，找到其中最長嚴格遞增子序列的長度。
 *
 * 子序列是由陣列派生而來的序列，刪除（或不刪除）陣列中的元素而不改變其餘元素的順序。例如，[3,6,2,7] 是陣列 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
 *
 *
 * 示例 1：
 *
 * 輸入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
 * 輸出：4
 * 解釋：最長遞增子序列是 [2,3,7,101]，因此長度為 4 。
 * 示例 2：
 *
 * 輸入：nums = [0,1,0,3,2,3]
 * 輸出：4
 * 示例 3：
 *
 * 輸入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
 * 輸出：1
 *
 *
 * 提示：
 *
 * 1 <= nums.length <= 2500
 * -104 <= nums[i] <= 104
 *
 *
 * 進階：
 *
 * 你可以設計時間複雜度為 O(n2) 的解決方案嗎？
 * 你能將演算法的時間複雜度降低到 O(n log(n)) 嗎?
 */
public class lengthOfLIS {
    /**
     * 
     * 動態規劃-數學歸納法
     * 解題思路：每一個dp【i】要和之前的陣列元素比較，判斷比幾個大 這就是 max(dp[i],dp[j]+1)的含義；
     * @param nums
     * @return
     */
    public static int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp,1);
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if(nums[i]>nums[j]){
                    dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
        }

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            res = Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1,4,3,4,2,3};
        System.out.println(lengthOfLIS(nums));
    }
}