鄰接矩陣

邏輯結構分為兩部分：V和E集合，其中，V是頂點，E是邊。因此，用一個一維陣列存放圖中所有頂點資料；用一個二維陣列存放頂點間關係（邊或弧）的資料，這個二維陣列稱為鄰接矩陣。鄰接矩陣又分為有向圖鄰接矩陣和無向圖鄰接矩陣

​ ————百度百科

定義

1. 對於無向圖，鄰接矩陣是對稱的，對角線為 0
2. 無向圖中，任一頂點 i 的度為第 i 列（或第 i 行）所有非零元素的個數，在有向圖中頂點 i 的出度為第 i 行所有非零元素的個數，而入度為第 i 列所有非零元素的個數
3. 存圖空間為 \(n^2\) ， 由於無向圖對稱且對稱軸為 0，僅需 \(n(n-1)/2\)

特點

容易判斷兩個點是否相連，方便求度，但對於一個稀疏圖，空間上會浪費很多，所以要注意資料範圍

int n, m, o[zx][zx];
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= m; i++){
    cin >> u >> v;
    o[u][v] = 1;
//  o[v][u] = 1; 無向圖，也可以比較一下u v的大小隻存一個三角形的圖  
}

不知道為什麼看到網上的大佬們寫30多行的指標 就很迷，心慌慌

鄰接表

直接舉栗子 o( =∩ω∩= )

4 5 //4個點 5條邊
1 4 9 //點 點 邊權
4 3 8
1 2 5
2 4 6
1 3 7

​

上面右圖為連結串列表示的鄰接表，是不是看到指標很激動， 下面介紹一下不用指標的鄰接表

使用陣列實現，每個點都存從這個點出發的所有邊，，此時要給每條邊編號，如下圖

​ 這裡用三個陣列記錄（u，v，w）

再用一個數組first存每個頂點其中一條邊的編號（為了方便列舉每個頂點所連的邊），例如1 4 9，表示為first[1] = 1； 若一個點 i 出度為 0，則令first[i] = -1； 在讀入前，先給first陣列初始化為 1；

​

1 4 9 是以1為起點掃到的第一條邊，next陣列賦值為 -1 ， 4 3 8 同理

​

現在讀入1 2 5， 把 first[1] 更新為 3，讓 next[3] 存原來 first[1] 的值，這樣就能連起來了

​

不難發現，遍歷頂點1的所有邊就跳來跳去就行了

建表

int n, m, u[zx], v[zx], w[zx], fisrt[zx], next[zx];
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++) first[1] = -1;
for(int i = 1; i <= m; i++){
    cin >> u[i] >> v[i] >> w[i];
    next[i] = first[u[i]];
    first[u[i]] = i;
}

遍歷其中一個點 i

int k = first[i];
while(k != -1){
    k = next[k];
    .....
}

遍歷全部

for(int i = 1; i <= n; i++){
    int k = first[i];
    while(k != -1){
        k = next[k];
        .....
    }
}

啊，一個建圖也沒啥好講的，**畢竟都是大佬 **

✿✿ヽ(°▽°)ノ❀

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