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小象有一個序列 \(a_1,a_2,a_3,...,a_n\) （其中 \(a_i=i\)）和一個遞迴函式 \(f(x)\)。\(f(x)\) 的操作如下：

• 初始時，\(x=n\)。
• 如果 \(x=1\)，退出函式；否則，交換 \(a_{x-1},a_x\)，並且遞迴至 \(f(x-1)\)。

現在，小象想知道執行完函式以後序列的結果。

資料範圍：\(1\leqslant n\leqslant 1000\)。

Solution

這道題目由於 \(n\) 很小，我們可以考慮多種做法。

Sol.1 遞迴暴力法

我們可以直接模擬出像題面中的 \(f(x)\) 那樣的遞迴函式，並且直接按照題面所要求的操作模擬，最後輸出結果。

Sol.2 非遞迴暴力法

我們可以發現，它無疑就是從 \(n\) 迴圈到 \(2\)，每次就交換罷了，因此，我們可以不需要遞迴，直接用一個迴圈來一次一次交換就好。

Sol.3 更優的解法

我們還可以考慮出更簡單的做法。

我們可以發現，所有的操作完了以後，原來在序列中排在最後的 \(n\) 直接調到了首位，其他的整體往後移了一位。

像這樣：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
操作1：
1 2 3 4 5 6 7 8 10 9
操作2：
1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
操作3：
1 2 3 4 5 6 10 7 8 9
操作4：
1 2 3 4 5 10 6 7 8 9
操作5：
1 2 3 4 10 5 6 7 8 9
操作6：
1 2 3 10 4 5 6 7 8 9
操作7：
1 2 10 3 4 5 6 7 8 9
操作8：
1 10 2 3 4 5 6 7 8 9
操作9：
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9
結束。
 

所以，操作完之後的序列就是 \(n,1,2,3,...,n-1\)。

Code

1

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, a[1007];

void f(int x) {
	if(x == 1)	return;
	swap(a[x - 1], a[x]);
	f(x - 1);
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)	a[i] = i;
	f(n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)	printf("%d ", a[i]);
}
 

2

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, a[1007];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)	a[i] = i;
	for(int i = n; i >= 2; --i)	swap(a[i - 1], a[i]);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)	printf("%d ", a[i]);
}

3

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, a[1007];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	printf("%d", n);
	for(int i = 1; i < n; ++i)	printf(" %d", i);
}