題目連結：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/207140

題意：給定n*m的一個矩陣 每個位置上的數為lcm(i,j) 問所有k*k的子矩陣中的最大值的和是多少

思路：暴力求矩陣 時間複雜度 o(n*m*log(n*m)) 如果記憶化的話 可以o (n*m) 但我的做法 空間複雜度上不允許記憶化

求出矩陣後 先每一行 單調佇列 求出長度k 的最大值， 然後每一列 再用一次單調佇列求出 剛剛用行求出的最大值中的 最大值 就可得到結果

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4
 
 #define ull unsigned long long
 5 #define pb push_back
 6 const int maxn=1e6+10;
 7 const int mod=998244353;
 8 int a[5005][5005];
 9 int f[5005][5005];
10 int gcd(int a,int b)
11 {
12     if(b==0) return a;
13     else return gcd(b,a%b);
14 }
15 int lcm(int a,int b)
16 {
17     return a*b/gcd(a,b);
18 }
19   
20
 
   
21 int main()
22 {
23     ios::sync_with_stdio(false);
24     cin.tie(0);
25     int n,m,k;
26     cin>>n>>m>>k;
27     for(int i=1;i<=n;i++)
28     {
29         for(int j=1;j<=m;j++)
30         {
31             a[i][j]=lcm(i,j);
32         }
33     }
34     for(int i=1;i<=n;i++)
 
35     {
36         deque<int>q;
37         for(int j=1;j<=m;j++)
38         {
39             while(!q.empty()&&a[i][q.back()]<=a[i][j])
40                 q.pop_back();
41             if(!q.empty()&&q.front()==(j-k))
42                 q.pop_front();
43             q.push_back(j);
44             if(j>=k)
45                 f[i][j]=a[i][q.front()];
46         }
47     }
48     for(int i=k;i<=m;i++)
49     {
50         deque<int>q;
51         for(int j=1;j<=n;j++)
52         {
53             while(!q.empty()&&f[q.back()][i]<=f[j][i])
54                 q.pop_back();
55             if(!q.empty()&&q.front()==(j-k))
56                 q.pop_front();
57             q.push_back(j);
58             if(j>=k)
59                 f[j][i]=f[q.front()][i];
60         }
61     }
62     ll ans=0;
63     for(int i=k;i<=n;i++)
64     {
65         for(int j=k;j<=m;j++)
66         {
67             ans+=f[i][j];
68         }
69     }
70     cout<<ans<<'\n';
71   
72   
73   
74   
75   
76   
77 }

給一份 會MLE的 記憶化的程式碼

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 #define ull unsigned long long
 5 #define pb push_back
 6 const int maxn=1e6+10;
 7 const int mod=998244353;
 8 int a[5005][5005];
 9 int f[5005][5005];
10 int dp[5005][5005];
11 int gcd(int a,int b)
12 {
13     if(b==0) return a;
14     if(dp[a][b]) return dp[a][b];
15     return dp[a][b]=gcd(b,a%b);
16 }
17 int lcm(int a,int b)
18 {
19     return a*b/gcd(a,b);
20 }
21 
22 
23 int main()
24 {
25     ios::sync_with_stdio(false);
26     cin.tie(0);
27     int n,m,k;
28     cin>>n>>m>>k;
29     for(int i=1;i<=n;i++)
30     {
31         for(int j=1;j<=m;j++)
32         {
33             a[i][j]=lcm(i,j);
34         }
35     }
36     for(int i=1;i<=n;i++)
37     {
38         deque<int>q;
39         for(int j=1;j<=m;j++)
40         {
41             while(!q.empty()&&a[i][q.back()]<=a[i][j])
42                 q.pop_back();
43             if(!q.empty()&&q.front()==(j-k))
44                 q.pop_front();
45             q.push_back(j);
46             if(j>=k)
47                 f[i][j]=a[i][q.front()];
48         }
49     }
50     for(int i=k;i<=m;i++)
51     {
52         deque<int>q;
53         for(int j=1;j<=n;j++)
54         {
55             while(!q.empty()&&f[q.back()][i]<=f[j][i])
56                 q.pop_back();
57             if(!q.empty()&&q.front()==(j-k))
58                 q.pop_front();
59             q.push_back(j);
60             if(j>=k)
61                 f[j][i]=f[q.front()][i];
62         }
63     }
64     ll ans=0;
65     for(int i=k;i<=n;i++)
66     {
67         for(int j=k;j<=m;j++)
68         {
69             ans+=f[i][j];
70         }
71     }
72     cout<<ans<<'\n';
73 
74 
75 
76 
77 
78 
79 }

還有一份能過的 篩法求的矩陣的

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 #define ull unsigned long long
 5 #define pb push_back
 6 const int maxn=1e6+10;
 7 const int mod=998244353;
 8 int a[5005][5005];
 9 int f[5005][5005];
10  
11 int gcd(int a,int b)
12 {
13     if(b==0) return a;
14     else return gcd(b,a%b);
15 }
16 int lcm(int a,int b)
17 {
18     return a*b/gcd(a,b);
19 }
20  
21  
22 int main()
23 {
24     ios::sync_with_stdio(false);
25     cin.tie(0);
26     int n,m,k;
27     cin>>n>>m>>k;
28     for(int i=1;i<=n;i++)
29     {
30         for(int j=1;j<=m;j++)
31         {
32             if(a[i][j])
33                 continue;
34             for(int k=1;k*i<=n&&k*j<=m;k++)
35             {
36                 a[k*i][k*j]=k;
37             }
38         }
39     }
40     for(int i=1;i<=n;i++)
41     {
42         for(int j=1;j<=m;j++)
43         {
44             a[i][j]=i*j/a[i][j];
45         }
46     }
47     for(int i=1;i<=n;i++)
48     {
49         deque<int>q;
50         for(int j=1;j<=m;j++)
51         {
52             while(!q.empty()&&a[i][q.back()]<=a[i][j])
53                 q.pop_back();
54             if(!q.empty()&&q.front()==(j-k))
55                 q.pop_front();
56             q.push_back(j);
57             if(j>=k)
58                 f[i][j]=a[i][q.front()];
59         }
60     }
61     for(int i=k;i<=m;i++)
62     {
63         deque<int>q;
64         for(int j=1;j<=n;j++)
65         {
66             while(!q.empty()&&f[q.back()][i]<=f[j][i])
67                 q.pop_back();
68             if(!q.empty()&&q.front()==(j-k))
69                 q.pop_front();
70             q.push_back(j);
71             if(j>=k)
72                 f[j][i]=f[q.front()][i];
73         }
74     }
75     ll ans=0;
76     for(int i=k;i<=n;i++)
77     {
78         for(int j=k;j<=m;j++)
79         {
80             ans+=f[i][j];
81         }
82     }
83     cout<<ans<<'\n';
84  
85  
86  
87  
88  
89  
90 }