一、前言

引入題目：三個小朋友剛學數學沒多久，由於不會進位，只能準確10以內的數。現在有一群羊，羊主人說數量不超過兩百。小A每次數到5以後就又回到1開始數，最後剩了3只羊。小B每次數到7就回到1開始數，最後剩了5只羊。小C每次數到8之後就回到1開始數，最後剩餘7只羊。請求出這群羊有多少隻

二、分析題目

首先我們可以分析題目條件，

x % 5 == 3，為了建立同餘方程我們把BC關聯進去得到，因為bc的最小公倍數不會對b和c造成餘數，只會對a造成餘數

(b * c) % 5 == 3，化簡得：bc≡ 3 (mod 5)

也就是說我們需要在bc的公倍數中間找到一個數對5（也就是第一個人最多能數到的數5）求餘等於3

根據exgcd證明可知如果bc和 5互質，那麼可利用exgcd得

bcx + 5y = 1得到次方程的一個解，因為餘數為3，所以還需要乘以3，

依次把每一個都按照上面的步驟計算求和，最後對三個數的最小公倍數求和即可得到最小解了

程式碼如下：

 1 #include "bits/stdc++.h"
 2 using namespace std;
 3 int exgcd(int &x,int &y,int a,int b)
 4 {
 5     if(b  == 0){
 6         x = 1,y = 0;
 7         return a;
 8     }
 
 9     int d = exgcd(y,x,b,a % b);
10     y = y - a/b * x;
11     return d;
12 }
13 int main()//用CRT解決此類問題的前提是要保證互質，當然如果不互質我們也可以採用exCRT求解
14 {
15     int b[10][2] = {{5,3},{7,5},{8,7}};
16     int m = 1;
17     int sum = 0;
18     for(int i = 0;i <= 2;i++)
19         m *= b[i][0];
20     int a,p;
21     for
 
(int i = 0;i <= 2;i++){
22         int M = m / b[i][0];
23         int x = M;
24         if(exgcd(a,p,x ,b[i][0])!= 1)   return 0;
25         sum = sum + a * b[i][1] * M;
26         //逆元*另外兩個數的乘積*餘數
27         //前提條件是另外兩個數的乘積 和 這個數互質，滿足exgcd
28         //此時可以求得互質的一組答案，但是我們要求的是餘數為k的答案，所以我們應該乘以個k，把三個數的答案都相加即可得到該問題的一組解
29         //此時如果我們要求解最小的解，我們可以對三個數的乘積求餘，達到最小解
30     }
31     cout << (sum + m) % m << endl;//防止答案為負數，%m是求解最小解
32     return 0;
33 }

三、總結

數論yyds！