title: 每日一練（5）：斐波那契數列

categories:[劍指offer]

tags:[每日一練]

date: 2022/01/18

每日一練（5）：斐波那契數列

寫一個函式，輸入 n ，求斐波那契（Fibonacci）數列的第 n 項（即 F(N)）。斐波那契數列的定義如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契數列由 0 和 1 開始，之後的斐波那契數就是由之前的兩數相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如計算初始結果為：1000000008，請返回 1。

示例 1：

輸入：n = 2
輸出：1
示例 2：

輸入：n = 5
輸出：5

提示：

0 <= n <= 100

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof

方法一：動態規劃

演算法流程：

斐波那契數的邊界條件是 F(0) = 0 和 F(1) = 1。當 n > 1 時，每一項的和都等於前兩項的和，因此有如下遞推關係：

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)

由於斐波那契數存在遞推關係，因此可以使用動態規劃求解。動態規劃的狀態轉移方程即為上述遞推關係，邊界條件為 F(0) 和 F(1)。

複雜度分析

• 時間複雜度：O(n)
• 空間複雜度：O(1)

int fib(int n) {
    int MOD = 1000000007;
    if (n < 2) {
        return n;
    }
    int p = 0, q = 0, r = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        p = q; 
        q = r; 
        r = (p + q)%MOD;
    }
    return r;
}

方法二：滑動視窗

public int fib(int n) {
    int MOD = 1000000007;
    int a = 0, b = 1;
    while (n > 0){
        b = a+b;
        a = b-a;
        --n;
        b %= MOD;
    }
    return a;
}