【SLAM基礎】【矩陣】矩陣基礎相關概念總結
阿新 • • 發佈：2022-02-17
矩陣相關概念
線性相關與線性無關
\[c_1u_1 + c_2u_2 + ... + c_nu_n = 0 \]其中可以有這樣一組解：
\[c_1 = c_2 = ... = c_n = 0 \]若只有這樣一種解 則認為 \(u_1, u_2, ... ,u_n\) 線性無關
若有0以外的解 則認為線性相關
奇異矩陣
\[Ax = 0 \]等價於
\[a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n = 0 \]其中A等於 \([a_1, ... , a_n]\) 若只有0解 則 \(a_1, ..., a_n\) 線性無關 此時A為非奇異矩陣
若有除0以外的解 A是奇異矩陣
範數
向量範數：描述向量的長度
對向量求範數
X為向量 它等於每一項的平方求和再開根號
矩陣範數：描述矩陣的大小
也是矩陣中的每一項的平方求和再開根號
行列式
\[det(A) = |A| \]行列式不等於0的矩陣稱為非奇異矩陣
行列式不等於0的矩陣才有逆矩陣
行列式不等於0稱為滿秩
特徵值
\[Lu = \lambda u \]若能找到 \(n * 1\) 的非零解
則 \(L\) 為特徵向量 \(\lambda\) 為 \(L\) 對應的特徵值 \(u\) 的大小為 \(n * 1\)
可以求出很多特徵值
若 \(L\) 有一個特徵值為0 則 \(L\) 一定是奇異矩陣
奇異的非零矩陣一定存在非零的特徵值
矩陣的跡
\[tr(A) \]矩陣的跡等於矩陣所有對角元素（從左上角到右下角對角線上的元素）之和
矩陣的秩
\[rank(A) \]\(A_{mn}\) 的秩定義為該矩陣中線性無關的行或列的數目 線性無關的行和列的數目相同
欠定與超定
欠定方程：方程個數小於未知引數個數
欠定方程特點：無法求出唯一解
超定方程：方程個數大於未知引數個數
超定方程特點：無法求出滿足全部方程的精確解