【矩陣乘法】【快速冪】幼兒園數學題I
阿新 • • 發佈:2020-12-29
Description
某天,幼兒園學生LZH周測數學時嚇哭了,一道題都做不出來。這下可麻煩了他馬上就會成為墊底的0分啊。他的期望也不高,做出最簡單的第一題就夠了
題目是這樣的,定義F(n)=((根號5+1)/2)^(n-1) ,當然為了凸顯題目的簡單當然不能是小數分數或無理數,F(x)因此需要向上取整,當然求F(n)是非常難的!因此幼兒園園長頭皮決定簡單一點,求下F(x)的前n項和就行了。
Input
輸入 一個正整數n(保證1<=n<=2^31-1)
Output
輸出 一個正整數S(n) 對1000000007 取餘就好了
Sample Input
樣例輸入1
1
樣例輸入2
2
Sample Output
樣例輸出1
1
樣例輸出2
2
Tips
暴力找規律
解題思路
題目不太完整,公式是這個
也就是斐波那契數列和的通項式
和之前一道例題一模一樣
Code
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int Mod = 1000000007;
long long n;
struct DT{
int n, m;
long long aed[5][5];
}A, B, Ac;
DT operator * (DT a, DT b){
DT c;
c.n = a.n, c.m = b.m;
memset (c.aed, 0, sizeof (c.aed));
for (int k = 1; k <= a.m; k++)
for (int i = 1; i <= c.n; i++)
for (int j = 1; j <= c.m; j++)
c.aed[i][j] = (c.aed[i][j] + a.aed[i][k] * b.aed[k][j] % Mod) % Mod;
return c;
}
void power (long long n){
if (n == 1)
{
Ac = A;
return;
}
power (n / 2);
Ac = Ac * Ac;
if (n % 2) Ac = Ac * A;
}
int main(){
A.n = A.m = 2;
A.aed[1][2] = A.aed[2][1] = A.aed[2][2] = 1;
B.n = 1, B.m = 2;
B.aed[1][1] = B.aed[1][2] = 1;
scanf ("%lld", &n);
power (n + 1);
B = B * Ac;
printf ("%lld", B.aed[1][1] - 1);
}