【數學】【定理】F. Anton and School

思路

xor本質上是一種取消進位的模二加法。

而&與運算是一種進位的運算。

進而有\(b_i+c_i=na_i+\sum_{i=1}^n a_i\)

進而有\(\sum_{i=1}^{n}b_i+\sum_{i=1}^{n}c_i=2n\sum_{i=1}^{n}a_i\)

進而有\(a_i=\frac{b_i+c_i-\sum_{i=1}^{n}a_i}{n}\)

然後我們就可以算出每一個\(a_i\)了

但分子一旦不能被n整除的話，那麼結果的小數位就會被截斷（a是整數）。

因而我們還需要進行復原來檢查一下是否是對的。

對於如何形成\(b_i\)和\(c_i\),我們可以單獨考慮每一位對整體的貢獻，將所有貢獻加起來就可以更快的算出答案。

(可以分兩類，自己和自己進行運算和自己和其他數字進行運算)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define MAX 1000005
#define MOD 1000000007
using namespace std;
const int N = 3E5+5,M = 6E5+10;
ll n,m,a[N],b[N],c[N],cnt[35];
ll suma,sumb,sumc;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>b[i],sumb += b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>c[i],sumc += c[i];
    suma = (sumb+sumc)/(2*n);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	a[i] = (b[i]+c[i]-suma)/n;
        for(int j=30;j>=0;j--)
            if( (a[i]>>j)&1 ) cnt[j]++;
	}
        
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	ll tempb = 0 , tempc = 0;
    	for(int j=30;j>=0;j--)
    	{
    		if( (a[i]>>j)&1 ) 
    		{
    			tempb += (1<<j)*(cnt[j]-1);
			tempc += (1<<j)*(n-1);
		}
		else tempc += (1<<j)*cnt[j];
	}
		
	tempb += a[i], tempc += a[i];//對本身或運算和與運算等於本身 
	if(tempb!=b[i]||tempc!=c[i])
	{
		cout<<-1;
		return 0;
	}
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    return 0;
}