題意

給定n個集合，以及一個k，求有多少對集合滿足> = k， 資料量N最大為1e5。

思路

演算法：狀態壓縮， 把每一個集合都壓縮成一個數字。
因為資料量太大，考慮壓縮資料量。
又因為每個集合最多是1-10 資料最多有\(2^{10}\) 種情況
根據抽屜原理，所以可以將資料壓縮到\(2^{10}\)
又因為狀態是二選一，所以採用二進位制壓縮

方法：
把每個狀態都進行1<<(x-1)壓縮，這樣的話我們可以保證，每個二進位制上代表的那個數字是1就代表存在這個屬性。

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 3000
#define INF 0x3f3f3f3f
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
int book[maxn];
int d[maxn];
int main()
{
    int n, m, q, x;
    double k;
 
    while(~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        met(book, 0);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &q);
            int y = 0;
            for(int j = 0; j < q; j++)
            {
                scanf("%d", &x);
                y += (1 << (x - 1));///每次輸入q次x都要進行狀態的壓縮
            }
            book[y]++;///對該集合壓縮後用book記錄與該集合相同的集合一共有幾個，類似於桶排
        }
        scanf("%lf", &k);
        met(d, 0);
        ///預處理一下每個數字的二進位制中有幾個1代表有幾個屬性
        for(int i = 0; i < 1024; i++)
        {
            x = i;
            while(x)
            {
                if(x & 1) d[i]++;///&1和%2功能相同
                x >>= 1;///同x/=2
            }
        }
        long long cnt = 0;
        for(int i = 1; i < 1024; i++)
        {
            for(int j = i; j < 1024; j++)
            {
                ///如果其中有一個集合不存在那麼就continue
                if(book[i] == 0 || book[j] == 0) continue;
                int t1 = i & j;///二進位制與運算，得到結果為兩個集合相交後的結果
                int t2 = i | j;///並集的而結果
                double pt = 1.0 * d[t1] / d[t2];///d陣列記錄的是每個數的二進位制中有幾個1
                if(pt < k) continue;
                if(pt >= k)
                {
                    //cout << "Debug" << endl;
                    if(i == j) cnt += (long long )book[i] * (long long)(book[i] - 1) >> 1;///這裡用了一個等差數列前n項和 n*(n-1)/2
                    else cnt += (long long)book[i] * (long long)book[j];///這裡比較好理解了，兩兩組合
                }
            }
        }
        printf("%lld\n", cnt);
    }
    return 0;
}
 

參考