題目

描述

北大網路實驗室經常有活動需要叫外賣，但是每次叫外賣的報銷經費的總額最大為C元，有N種菜可以點，經過長時間的點菜，網路實驗室對於每種菜i都有一個量化的評價分數（表示這個菜可口程度），為Vi，每種菜的價格為Pi, 問如何選擇各種菜，使得在報銷額度範圍內能使點到的菜的總評價分數最大。 注意：由於需要營養多樣化，每種菜只能點一次。

輸入描述：

輸入的第一行有兩個整數C（1 <= C <= 1000）和N（1 <= N <= 100），C代表總共能夠報銷的額度，N>代表能點菜的數目。接下來的N行每行包括兩個在1到100之間（包括1和100）的的整數，分別表示菜的>價格和菜的評價分數。

輸出描述：

輸出只包括一行，這一行只包含一個整數，表示在報銷額度範圍內，所點的菜得到的最大評價分數。

輸入：

90 4
20 25
30 20
40 50
10 18
40 2
25 30
10 8

輸出：

95
38

分析

0-1揹包問題自己想聽抽象的，但其實相對前面的最長遞增子序列而言真的挺簡單的

（回頭想錄個視訊來好好分析一下~別急）

解答（時間O(n*m)，空間O(n*m)）

（飄過~擊敗牛客網3%hhhhhhh~）

/*
-------------------------------------------------
   Author:       wry
   date:         2022/3/5 14:54
   Description:  0-1bag
-------------------------------------------------
 
*/

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1000+10;
int price[MAXN][MAXN];    //總價值
int weight[MAXN];
int value[MAXN];

int main() {
    int n,m;    //n表示物品數目、m表示揹包最大容量
    while (cin >> m >> n) {
        memset(price,0, sizeof(price));
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            cin 
 
>> weight[i] >> value[i];
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            for (int j=1;j<=m;j++) {
                if (j<weight[i]) {
                    price[i][j] = price[i-1][j];
                }
                else {
                    price[i][j] = max(price[i-1][j-weight[i]]+value[i],price[i-1][j]);    //判斷到底是犧牲空間給i物品的總價值高還是保持沒有i物品時揹包容量是j的價值高
                }
            }
        }
        cout << price[n][m] << endl;
    }
    return 0;
}

優化程式碼（時間O(n*m)，空間O(m)）

（優化十分巧妙，因為在上面的程式碼中，每一行的price的值都只取決於上一行的值（max(price[i-1][j-weight[i]]+value[i],price[i-1][j])）可以很清晰看見i行都是取決於i-1行，因此優化的方案就是不再使用二維陣列，只用一維陣列，每次更新從後往前更新，這樣就不會出現覆蓋錯誤！我只能說——妙啊~（超過80%hhhhhh~））

/*
-------------------------------------------------
   Author:       wry
   date:         2022/3/5 14:54
   Description:  0-1bag
-------------------------------------------------
*/

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1000+10;
int price[MAXN];    //總價值(從後向前更新)
int weight[MAXN];
int value[MAXN];

int main() {
    int n,m;    //n表示物品數目、m表示揹包最大容量
    while (cin >> m >> n) {
        memset(price,0, sizeof(price));
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            cin >> weight[i] >> value[i];
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            for (int j=m;j>=1;j--) {    //每次從後往前更新
                if (j<weight[i]) {
                    price[j] = price[j];
                }
                else {
                    price[j] = max(price[j-weight[i]]+value[i],price[j]);    //判斷到底是犧牲空間給i物品的總價值高還是保持沒有i物品時揹包容量是j的價值高
                }
            }
        }
        cout << price[m] << endl;
    }
    return 0;
}