殺人遊戲

題目描述

一位冷血的殺手潛入 Na-wiat，並假裝成平民。警察希望能在 N 個人裡面查出誰是殺手。

警察能夠對每一個人進行查證，假如查證的物件是平民，他會告訴警察，他認識的人， 誰是殺手， 誰是平民。假如查證的物件是殺手，殺手將會把警察幹掉。

現在警察掌握了每一個人認識誰。

每一個人都有可能是殺手，可看作他們是殺手的概率是相同的。

問：根據最優的情況，保證警察自身安全並知道誰是殺手的概率最大是多少？

輸入格式

第一行有兩個整數 N,M。

接下來有 M 行，每行兩個整數 x,y，表示 x 認識 y（y 不一定認識x） 。

輸出格式

僅包含一行一個實數，保留小數點後面 6 位，表示最大概率。

樣例

樣例輸入1

5 4 
1 2 
1 3 
1 4 
1 5 

樣例輸出1

0.800000

樣例輸入2

4 2
1 2
2 3

樣例輸出2

0.750000

樣例輸入3

7 6
4 1
5 4
2 1
7 3
1 6
2 5

樣例輸出3

0.714286

資料範圍與提示

警察只需要查證 1。假如1是殺手，警察就會被殺。假如 1不是殺手，他會告訴警察 2,3,4,5 誰是殺手。而 1 是殺手的概率是 0.2,所以能知道誰是殺手但沒被殺的概率是0.8。

對於 100%的資料有 1≤N ≤ 10 0000,0≤M ≤ 30 0000

 1 #include<cstdio>
 2
 
 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=100000+10,maxm=300000+10;
 5 struct Edge{
 6     int to,next,from;
 7 }e[maxm<<1];
 8 struct Node{
 9     int to,next;
10 }g[maxm<<1];
11 int head[maxn],tot=0;
12 void Insert(int a,int b){
13     e[++tot].to=b;
14     e[tot].from=a;
 
15     e[tot].next=head[a];
16     head[a]=tot;
17 }
18 int rhead[maxn],q=0;
19 void add(int a,int b){
20     g[++q].to=b;
21     g[q].next=rhead[a];
22     rhead[a]=q;
23 }
24 int dfn[maxn],low[maxn],clock=0,scc[maxn],sc=0,t=0,st[maxn],vis[maxn],size[maxn];
25 void tarjan(int u){
26     st[++t]=u;
27     vis[u]=1;
28     low[u]=dfn[u]=++clock;
29     for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
30         int v=e[i].to;
31         if(!dfn[v]){
32             tarjan(v);
33             low[u]=min(low[u],low[v]);
34         }
35         else if(vis[v]){
36             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
37         }
38     }
39     if(dfn[u]==low[u]){
40         sc++;
41         while(st[t]!=u){
42             size[sc]++;
43             scc[st[t]]=sc;
44             vis[st[t]]=0;
45             t--;
46         }
47         size[sc]++;
48         scc[st[t]]=sc;
49         vis[st[t]]=0;
50         t--;
51     }
52 }
53 int main(){
54     int n,m;
55     scanf("%d%d",&n,&m);
56     for(int i=1;i<=m;i++){
57         int x,y;
58         scanf("%d%d",&x,&y);
59         Insert(x,y);
60     }
61     for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
62     int flag=0;
63     int rd[maxn]={};
64     int out[maxn]={};
65     for(int i=1;i<=m;i++){
66         int u=e[i].from;
67         int v=e[i].to;
68         if(scc[u]!=scc[v]){
69             add(scc[u],scc[v]);
70             rd[scc[v]]++;
71             out[scc[u]]++;
72         }    
73     }
74     int ans=0;
75     for(int u=1;u<=sc;u++){
76         if(!rd[u]){
77             ans++;
78             if(size[u]==1){
79                 int cnt=0;
80                 for(int i=rhead[u];i;i=g[i].next){
81                     int v=g[i].to;
82                     if(rd[v]<=1) cnt=1;
83                 }
84                 if(cnt==0) flag=1;
85             }    
86         }
87     }
88     double a;
89     if(flag){
90         a=(double)(ans-1)/n;
91     }
92     else a=(double)ans/n;
93     printf("%.6lf\n",(double)1-a);
94     return 0;
95 }