題目連結：https://www.acwing.com/problem/content/219/

題目給出一張有向無環圖，要求從1到n的路徑長度的數學期望，如果一個點有k條出邊，那麼走每條表的概率都是1/k，我們容易知道，記一個點x到終點n的路徑的數學期望是dis[x]，那麼dis[x]計算的結果依賴於他所能到達的所有的邊，根據這個性質可以發現是跟拓撲排序有關係的，滿足這樣一種結構：在這個點處理之前它的所有可達的點都已經處理完了。

所以這個問題需要在拓撲排序的同時進行更新操作，需要建立反圖，建反圖是為了從可達點到該點進行更新。資訊的傳遞是從終點開始的，所以需要建立一張反圖進行反向遞推。

程式碼：

#include<iostream>
#include
 
<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int head[maxn],nxt[maxn*2],ver[maxn*2],len[maxn*2];
int n,m;
int tot=0;
int deg[maxn],out[maxn];
double dis[maxn];//記錄點i到n的路徑數學期望 
void addedge(int u,int v,int w){
    ver[++tot]=v;
    len[tot]=w;
    nxt[tot]=head[u];
    head[u]
 
=tot;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(v,u,w);//建反圖 
        deg[u]++;
        out[u]++;
    }
    queue<int> q;
    q.push(n);
    while(q.size()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        
 
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            int y=ver[i];
            dis[y]+=(dis[x]+(double)len[i])/deg[y];
            if(--out[y]==0)q.push(y);
        }
    }
    printf("%.2lf\n",dis[1]);
}