題目連結：https://www.acwing.com/problem/content/218/

題目給出n個數，要求求從中任意取出一個區間的數求異或和、or和、and和的數學期望。當每個數只有0和1的時候是容易求的，此時只需要把這個int數分解成二進位制數對每一位進行求解即可。

其中異或和的計算中，c1是從r-1開始向前掃描的[l,r-1]段有偶數個1的l取值的集合的大小，c2的定義與 c1相似，只是是奇數個1.如果掃描到當前的數是0，那麼只需要保證c1++，如果當前的數是1的話就需要交換c1和c2並且c2的數量++。

程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using
 
 namespace std;
const int maxn = 100010;
int a[maxn],b[maxn];
int n;
double ansxor,ansor,ansand;
void Rainbow(int k){//對每個數的第k位進行處理 
    int last[2]={0,0},c1=0,c2=0;//last表示上一個0/1在哪個給定的數的第k位出現 
    double w=(double)(1<<k)/n/n; 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        b[i]=((a[i]>>k)&1);
        if(b[i]){//
 
區間長度為1的情況 
            ansxor+=w;
            ansand+=w;
            ansor+=w;
        }
        //區間長度不為1的情況 
        if(!b[i]){
            ansor+=w*last[1]*2;
            ansxor+=w*c2*2;
        }else{
            ansand+=(i-last[0]-1)*w*2;
            ansor+=w*(i-1)*2;
            ansxor+=w*c1*2;
        }
        
 
//為下一位左右右端點的情況計算新的c1,c2 
        c1++; 
        if(b[i])swap(c1,c2);
        last[b[i]]=i;
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<31;i++)Rainbow(i);//1e9資料之內最多有31位
    printf("%.3lf %.3lf %.3lf\n",ansxor,ansand,ansor);
    return 0; 
}