G - Reducing Delivery Cost

題意：

給你n個點和m條邊以及每條邊的權值 允許讓一條邊的權值變成0 然後有q次詢問 求q次詢問的xi到yi的最小路徑和

思路：

顯然是最短路的題 但是直接套最短路模板 列舉每條免費的邊然後再dij每個點 來求 時間複雜度 是 n* m * k * log(m)會超時

所以就要考慮 先預處理每兩個點的最短路 用dis[x][y]儲存 後續再列舉每條邊 求最短路

對於一條免費的邊有兩種情況

• 免費前後都不在最短路徑中 那麼就是沒有影響
• 免費後在最短路徑中 最短路那麼就要取免費後更小的值（比較dis[i][j] , dis[i][x] + dis[y][j], dis[i][y] + dis[x][j] 取較小值）

#include <bits/stdc++.h> 
#include <queue>
#define ll unsigned long long
#define pi acos(-1)
#define FF ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0)
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e6 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int  n, m, qq, dis[1010][1010];

struct node{
    int
 
 to, w;
};

vector<node> g[N];
vector<pair<int, int> >v; 
int vis[1010], inq[1010];
priority_queue<pair<int ,int>, vector<pair<int ,int> >, greater<pair<int ,int> > >q;
//最短路演算法
void dij(int x){
    //初始化
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(inq, 0, sizeof
 
(inq));
    dis[x][x] = 0;//自己到自己值為零
    q.push(make_pair(dis[x][x], x));
    inq[x] = 1;//記錄已在佇列中
    while(!q.empty()){
        pair<int, int>now = q.top();
        q.pop();
        if(vis[now.second]) continue;
        vis[now.second] = 1;//判斷是否已經訪問過
        int from = now.second;
        for(int i = 0; i < g[from].size(); i++){
            int to = g[from][i].to;
            int w = g[from][i].w;//注意寫法 不要用min函式
            if(dis[x][to] > dis[x][from] + w){
                dis[x][to] = dis[x][from] + w;
                if(!inq[to]) q.push(make_pair(dis[x][to], to));
            }
        }
    }
    
}

int main()
{
    FF; 
    cin >> n >> m >> qq;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int x, y, w;
        cin >> x >> y >> w;
        g[x].push_back({y, w});
        g[y].push_back({x, w});
    }
    memset(dis, inf, sizeof(dis));//因為是取最小 所以一開始要很大
    for(int i = 1; i <= n; i++){//預處理最短路
        dij(i);
    }
    for(int i = 1; i <= qq; i++){
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        v.push_back(make_pair(a, b));
    }
    int anss = inf;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 0; j < g[i].size(); j ++){
            int t = g[i][j].to;
            int ans = 0;
            for(int k = 0; k < v.size(); k++){
                int from = v[k].first, to = v[k].second;
                //直接用ans+= 不要更新dis 不然會出錯 比大小的時候不要忘了是三個值比較 容易把dis[from][t]+dis[i][to]忘記
                ans += min({dis[from][to], dis[from][i] + dis[t][to], dis[from][t] + dis[i][to]});
            }
            anss = min(anss, ans);//對於每條免費邊答案取最小 
        }
    }
    cout << anss << "\n";
    return 0;
}