有向圖的拓撲序列
阿新 • • 發佈:2022-03-14
有環的有向圖一定不是拓撲序列,因為不管怎麼樣,一定有序列指向前面
並且可以證明,有向無環圖一定可以構成拓撲序列
是我見識太少了,有點像線性寬搜哈哈哈
給定一個 nn 個點 mm 條邊的有向圖,點的編號是 11 到 nn,圖中可能存在重邊和自環。
請輸出任意一個該有向圖的拓撲序列,如果拓撲序列不存在,則輸出 −1−1。
若一個由圖中所有點構成的序列 AA 滿足:對於圖中的每條邊 (x,y)(x,y),xx 在 AA 中都出現在 yy 之前,則稱 AA 是該圖的一個拓撲序列。
給定一個 nn 個點 mm 條邊的有向圖,點的編號是 11 到 nn,圖中可能存在重邊和自環。
請輸出任意一個該有向圖的拓撲序列,如果拓撲序列不存在,則輸出 −1−1。
若一個由圖中所有點構成的序列 AA 滿足:對於圖中的每條邊 (x,y)(x,y),xx 在 AA 中都出現在 yy 之前,則稱 AA 是該圖的一個拓撲序列。
輸入格式
第一行包含兩個整數 nn 和 mm。
接下來 mm 行,每行包含兩個整數 xx 和 yy,表示存在一條從點 xx 到點 yy 的有向邊 (x,y)(x,y)。
輸出格式
共一行,如果存在拓撲序列,則輸出任意一個合法的拓撲序列即可。
否則輸出 −1−1。
資料範圍
1≤n,m≤1051≤n,m≤105
輸入樣例:
3 3
1 2
2 3
1 3
輸出樣例:
1 2 3
拓撲序列可以判斷是否有環
有向無環圖一定是拓撲序列‘
有向有環圖一定不是拓撲序列
這題的主要思路是寬搜:
概念:入度,出度
入度:指向這個點有多少條邊
出度:從這個點出去能有多少條邊
拓撲序列:沒有反向的指向,全部都是前面指向後面
所以沒有入度的點,就是沒有從後面能夠指向這個點的邊
所以這個點相當於起點,這個點出去的邊一定是向後指的
所以這個點和這個點所指向的邊沒有意義
因為判斷不是拓撲序列只需要判斷有一條反向的邊就行了呀,所以合格的點和線不妨礙就可以直接刪掉,也就是入隊啦
#include<iostream> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; int n,m; const int N=1e5+10; int h[N],e[N],ne[N],idx,cnt=1; int g[N],d[N]; void add(int a,int b) { e[idx]=b; ne[idx]=h[a]; h[a]=idx++; } bool tuopu(){ queue<int> q; for(int i=1;i<=n;i++)if(!d[i]) q.push(i); while(q.size()) { int x=q.front(); g[cnt]=x; cnt++; q.pop(); for(int i=h[x];i!=-1;i=ne[i]) { int j=e[i]; d[j]--; if(d[j]==0) q.push(j); } } if(cnt<n) return 0; else return 1; } int main(){ cin>>n>>m; memset(h,-1,sizeof(h)); while(m--) { int a,b; cin>>a>>b; add(a,b); d[b]++; } if(tuopu()) { for(int i=1;i<=n;i++) cout<<g[i]<<" "; } else cout<<"-1"<<endl; return 0; }