先驗概率，後驗概率，似然概率，條件概率，貝葉斯，最大似然
總是搞混，這裡總結一下常規的叫法：

先驗概率：

事件發生前的預判概率。可以是基於歷史資料的統計，可以由背景常識得出，也可以是人的主觀觀點給出。一般都是單獨事件概率，如P(x),P(y)。

後驗概率：

事件發生後求的反向條件概率；或者說，基於先驗概率求得的反向條件概率。概率形式與條件概率相同。

條件概率：

一個事件發生後另一個事件發生的概率。一般的形式為P(x|y)表示y發生的條件下x發生的概率。P(A|B) 事件B已經發生的情況下，事件A發生的條件概率 =P(AB)/P(B)

後驗概率就是一種條件概率，但是與其它條件概率的不同之處在於，它限定了目標事件為隱變數取值，而其中的條件為觀測結果。 
一般的條件概率，條件和事件都可以是任意的。

貝葉斯公式就是由先驗概率求後驗概率的公式 

舉例區分普通條件概率與後驗概率的區別：

1）那麼如果我們出門之前我們聽到新聞說今天路上出了個交通事故，那麼我們想算一下堵車的概率，這個就叫做條件概率 。也就是P(堵車|交通事故)。這是有因求果。

2）如果我們已經出了門，然後遇到了堵車，那麼我們想算一下堵車時由交通事故引起的概率有多大，那這個就叫做後驗概率 （其實也是條件概率，但是通常習慣這麼說） 。也就是P(交通事故|堵車)。這是有果求因。

貝葉斯公式：

P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B) 

P(A) A為真的概率，先驗概率，是貝葉斯主義者引以為優勢的“主觀偏見”

P(B) B為真的概率，也稱邊緣概率或配分函式，是難計算的一項

P(B|A) A為真時B的概率，也稱為似然度

在生信的call snp 步驟如SOAPsnp，則

 T_i   即某位點locus的genotype 概率

 D  測序reads觀測到的allele type

 S genotypes 的數量， 對於單倍型 haploid genotype 有四種{A,C,G,T} ;對於diploid genome 有10種{AA,CC,GG,TT,AC,AG,AT,CG,CT,GT} 

 在每個genomic location, 基因型 T_i  的prior probability P(T_i) 依據參考序列的genotype和SNP rate(在測序個體和參考基因組間的estimated SNP rate)設定。

如基因型T_i的 P(D|T_i)由測序reads的observed allele types 統計。

x,y表述：

P(y|x) = ( P(x|y) * P(y) ) / P(x)。   

P(y|x) 是後驗概率，一般是我們求解的目標。

P(x|y) 是條件概率，又叫似然概率，一般是通過歷史資料統計得到。一般不把它叫做先驗概率，但從定義上也符合先驗定義。

P(y) 是先驗概率，一般都是人主觀給出的。貝葉斯中的先驗概率一般特指它。

P(x) 其實也是先驗概率，只是在貝葉斯的很多應用中不重要（因為只要最大後驗不求絕對值），需要時往往用全概率公式計算得到。

例項：假設y是文章種類，是一個列舉值；x是向量，表示文章中各個單詞的出現次數。

在擁有訓練集的情況下，顯然除了後驗概率P(y|x)中的x來自一篇新文章無法得到，p(x),p(y),p(x|y)都是可以在抽樣集合上統計出的。

最大似然理論：

認為P(x|y)最大的類別y，就是當前文件所屬類別。即Max P(x|y) = Max p(x1|y)*p(x2|y)*...p(xn|y), for all y

貝葉斯理論：

認為需要增加先驗概率p(y)，因為有可能某個y是很稀有的類別幾千年才看見一次，即使P(x|y)很高，也很可能不是它。

所以y = Max P(x|y) * P(y), 其中p(y)一般是資料集裡統計出來的。

從上例來講，貝葉斯理論顯然更合理一些；但實際中很多先驗概率是拍腦袋得出的（不準），有些甚至是為了方便求解方便生造出來的（硬湊），那有先驗又有什麼好處呢？一般攻擊貝葉斯都在於這一點。

基於貝葉斯理論，GTAK統計genotype：https://gatk.broadinstitute.org/hc/en-us/articles/360035890511

GT/PL folumn for genotype and its likelihood values.