GCD最大公約數——輾轉相除法實現
阿新 • • 發佈：2022-03-16
一個比較簡單的演算法，這裡記錄一下相關筆記。
最大公約數是指能夠整除多個整數的最大正整數（這裡面多個整數不能都為0）例如6和4的最大公約數就是2，13和3的最大公約數是1。
演算法實現
平時用的時候如果是C++，那麼std庫裡面就已經有這個函數了，直接呼叫就行。具體可以看std::gcd的用法。比較常見的實現方式是：
int gcd(int x, int y) {
return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}
這裡採用的是輾轉相除法，兩數相除取餘數和除數繼續相除，直到餘數為0，這時前一個餘數就是最大公約數。舉個例子：
252和105，求最大公約數：
首先第一步，\(252 \mod 105 = 147\)
第二步，\(147 \mod 105 = 42\)，得到餘數\(42\)，因為\(42\)小於\(105\)，所以下一步需要\(105\)當被除數，\(42\)當除數。
第三步，$105 \mod 42 = 21 $，得到餘數\(21\)。
最後一步，\(42 \mod 21 = 0\)，取上一步的餘數\(21\)，就是最大公約數。
這裡解釋一下，實際上y充當的是求餘之後的結果，當求餘結果等於0的時候那麼說明已經不需要繼續遞迴下去了，直接取上一次求餘的結果，就可以得到最大公約數，而剛好x存放的就是上一次傳入的y（此時假設已經在遞迴中），即x%y
y為0時應當返回x。