回溯演算法

什麼是回溯法？

回溯法（探索與回溯法）是一種選優搜尋法，又稱為試探法，按選優條件向前搜尋，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為“回溯點”。

基本思想

從一條路往前走，能進則進，不能進則退回來，換一條路再試。

能解決哪些問題？

• 排列、組合（子集、冪集、字元全排列）。

• 二維陣列下的DFS搜尋（黃金礦工、數獨、裝載問題、0-1揹包問題、旅行售貨員問題、八皇后問題、迷宮問題、圖的m著色問題）

• 陣列、字串，給定一個特定的規則，嘗試搜尋迭代找到某個解。

回溯的解空間

回溯演算法有兩種常見的解空間模型，分別對應數學中的兩種暴力思想，組合以及排列。其中子集問題，對應數學中的組合問題。排列問題對應數學中的排列問題。

解數獨

數獨，是源自18世紀瑞士的一種數學遊戲。是一種運用紙、筆進行演算的邏輯遊戲。玩家需要根據9×9盤面上的已知數字，推理出所有剩餘空格的數字，並滿足每一行、每一列、每一個粗線宮（3*3）內的數字均含1-9，不重複。

數獨盤面是個九宮，每一宮又分為九個小格。在這八十一格中給出一定的已知數字和解題條件，利用邏輯和推理，在其他的空格上填入1-9的數字。使1-9每個數字在每一行、每一列和每一宮中都只出現一次，所以又稱“九宮格”

利用回溯演算法解數獨。思路如下：

1，從0行0列開始，依次往裡面填入1-9的數字；

2，然後判斷填入這個數字後，該數字對應的行，列和九宮格是否滿足不重複的條件；

3，如果當前填入的數字滿足，就繼續填入下一個數字，下一個數字又從1-9中嘗試，如果有滿足的數字就說明該數字可用，如果沒有，則將該數字又重新置為空格，如此迴圈往復；

4，如果將所有的數字都嘗試了還是沒有合適的額，那說明本問題無解，返回false；

 1 /*
 2  *java 遞迴
 3  */
 4 public class ShuduPro {
 5     private int[][] sudoku;
 6     public
 
 ShuduPro(int[][] sudoku) {
 7         this.sudoku = sudoku;
 8     }
 9     public static void main(String[] args) {
10         int[][] sudoku={
11                 {7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9},
12                 {1, 4, 0, 3, 0, 9, 0, 0, 6},
13                 {0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 1, 0},
14                 {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
15                 {0, 0, 2, 0, 8, 1, 0, 0, 0},
16                 {0, 0, 9, 0, 2, 0, 8, 0, 0},
17                 {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
18                 {0, 2, 8, 5, 0, 6, 9, 0, 0},
19                 {0, 0, 0, 1, 0, 0, 3, 0, 2}
20         };
21         ShuduPro sudu = new ShuduPro(sudoku);
22         sudu.backTrace(0,0);
23     }
24     private void backTrace(int i, int j) {
25         //完成，列印陣列
26         if(i==8 && j==9){
27             print_sudoku();
28             return;
29         }
30         //判斷是否到列尾，到列尾沒到行尾，就換行
31         if(j == 9){
32             i++;
33             j=0;
34         }
35 
36         //如果是空格就填值
37         if (sudoku[i][j] == 0){
38             for (int n = 1; n <=9; n++){
39                 //判斷空格中填任一個數是否符合規則
40                 if(check_repeat(i,j,n)){
41                     /*
42                      *賦值
43                      * 進入下一個空格
44                      * 初始化該空格
45                      */
46                     sudoku[i][j] = n;
47                     backTrace(i,j+1);
48                     sudoku[i][j]=0;
49                 }
50             }
51         }else{
52             backTrace(i,j+1);
53         }
54     }
55 
56     /**
57      *
58      * @param row   行號
59      * @param col   列號
60      * @param temp   賦的值
61      * @return
62      */
63     private boolean check_repeat(int row, int col, int temp) {
64         //判斷所在行和列是否有重複數字
65         for (int i=0; i < 9; i++){
66             if(sudoku[row][i] == temp || sudoku[i][col] == temp){
67                 return false;
68             }
69         }
70         //判斷所在小九宮格中是否有重複
71         int tempRow = (row / 3) * 3;
72         int tempCol = (col / 3) * 3;
73         for (int i = 0; i < 3; i++){
74             for (int j = 0; j < 3; j++){
75                 if(sudoku[tempRow + i][tempCol + j] == temp){
76                     return false;
77                 }
78             }
79         }
80         return true;
81     }
82 
83     //列印矩陣
84     private void print_sudoku() {
85         for (int i = 0; i < 9; i++){
86             for (int j = 0; j < 9; j++){
87                 System.out.print(sudoku[i][j]+" ");
88             }
89             System.out.println(" ");
90         }
91         System.out.println(" ");
92     }
93 
94 }