原題Link

看到這個題，我第一想法就是直接開始找規律，於是，通過列舉，列出來瞭如下的：

（上面的是每按 \(1\) 次，會變換成的樣子，下面的是統計的 \(A\) 和 \(B\) 的個數）

不難發現，從第 \(2\) 次變換開始每一次，\(A\) 的個數會變換成上一組 \(B\) 的個數，而 \(B\) 的個數，會變換成上一組個數總和

那麼，如何證明上述的規律是正確的？

首先，明確一點，題目中所講：

每當他按一次按鈕，螢幕上的字母 B 變為 AB，而字母 A 變為 B。

因此，可以推斷出來的是：

• \(B\) 的個數就是上一組個數總和（因為上面的一組不管是 \(A\) 還是 \(B\)

  都會變換出來 \(1\) 個 \(B\) 出來，而且僅有 \(1\) 個）

• 而 \(A\) 只可以由上一組的 \(B\) 變換出來，因此，\(A\) 的個數就是上一組 \(B\) 的個數

因此，可以直接得到程式碼：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int a = 1, b = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int na = a, nb = b;
		a = b;
		b = na + nb;
	}
	cout << a << " " << b << endl;
	return 0;
}
 

唯一需要注意的一點就是一定是從第 \(1\) 次開始迴圈的，不要寫成第 \(2\) 次了

就這樣，拜拜