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演算法分析：二分

提供一種基於二分的演算法。

注意一下坑點：

• 最低那一列就是正中間那一列。
• “最低的列左右兩側的磚頭數量必須相同”指的不是與中間列相鄰的兩列，而是所有對應的列。

下面來分析一下如何二分。

這裡二分不直接二分答案。如果直接二分答案，並沒有把原問題變成更簡單的子問題。而二分的核心在於將複雜的原問題轉化為較簡單的子問題。因此，我們二分中間列的高度。

單調性在哪裡？由於相鄰的磚頭高度恰相差 \(1\)，中間列高度確定時其他列的磚頭數量也能確定。因此，若中間列高度繼續增加 \(1\) ，可以依此判斷出總操作次數的變化情況。假設當前中間列高度為 \(mid\)，那麼第 \(i\)

關於時間複雜度，檢查可行性為\(\mathcal{O}(n)\)

下面給出程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define reg register
#define F(i,a,b) for(reg int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
inline ll read();
const int N=3e5+10;
int n,a[N],b[N];
ll ans,sum;
inline bool check(ll mid) {
	int res=0;
	F(i,1,n){
		ll x=mid+abs(n/2+1-i);
		res+=(a[i]>=x)+(b[i]>=x);//計算操作次數將-1的列數 
	}
	return res>=n;
}
int main() {
	n=read();
	ll l=0,r=0;
	F(i,1,n)a[i]=read(),r=max(r,(ll)a[i]);
	F(i,1,n)b[i]=read(),r=max(r,(ll)b[i]);
	while(l<=r){//二分 
		ll mid=l+r>>1ll;
		check(mid)?l=mid+1,ans=mid:r=mid-1;
	}
	F(i,1,n){//統計答案 
		ll x=ans+abs(n/2+1-i);
		sum+=abs(a[i]-x)+abs(b[i]-x);
	}
	printf("%lld",sum);
	return 0;
}
inline ll read() {
	reg ll x=0;
	reg char c=getchar();
	while(!isdigit(c))c=getchar();
	while(isdigit(c))x=(x<<1ll)+(x<<3ll)+(c^48),c=getchar();
	return x;
}
 

AC

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